已知向量記.
（1）若，求的值；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是、、，且滿足，若，試判斷△ABC的形狀.

（I） 1；（2）ABC為等邊三角形.

解析試題分析：（I）根據(jù)平面向量的數(shù)量積，應(yīng)用和差倍半的三角函數(shù)公式，將化簡為
，由已知可求得，進(jìn)一步即得的值；
（2）根據(jù)正弦定理及兩角和的正弦公式，求得
在利用求得，得出結(jié)論：ABC為等邊三角形.
試題解析：
  2分
（1） 由已知得，于是，
∴              6分
（2） 根據(jù)正弦定理知：
 ......8分

∵                                          10分
∴或或 而，
所以，因此ABC為等邊三角形.     12分
考點：平面向量的數(shù)量積，和差倍半的三角函數(shù)，正弦定理的應(yīng)用.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中，角所對的邊分別為，已知，
（1）求的大小；（2）若求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在銳角△ABC中，已知a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)的邊長，且b=2asinB．
（1）求角A的大�。�
（2）若b=1，且△ABC的面積為，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝sin xcos x＋cos 2x－，△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f(B)＝1.
(1)求角B的大��；
(2)若a＝，b＝1，求c的值．

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遼寧廣播電視塔位于沈陽市沈河區(qū)青年公園西側(cè)，蜿蜒的南運(yùn)河帶狀公園內(nèi)，占地8000平方米.全塔分為塔座、塔身、塔樓和桅桿四部分.某數(shù)學(xué)活動小組在青年公園內(nèi)的A處測得塔頂B處的仰角為45°. 在水平地面上，沿著A點與塔底中心C處連成的直線行走129米后到達(dá)D處(假設(shè)可以到達(dá))，此時測得塔頂B處的仰角為60°.
（1）請你根據(jù)題意，畫出一個ABCD四點間的簡單關(guān)系圖形；
（2）根據(jù)測量結(jié)果，計算遼寧廣播電視塔的高度(精確到1米).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，為，的等差中項.
(1)求A；
(2)若a＝2，△ABC的面積為，求b，c的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中，角所對的邊分別為，已知，
（1）求的大小；
（2）若，求的周長的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，若a＝1，b＝2，cosC＝.求：
(1)△ABC的周長；
(2)cos(A－C)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c.已知cos 2A－3cos(B＋C)＝1.
(1)求角A的大��；
(2)若△ABC的面積S＝5，b＝5，求sin Bsin C的值．

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