【題目】設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),在區(qū)間上的唯一零點(diǎn)為2,并且當(dāng)時(shí),,則使得成立的的取值范圍是( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
令g(x)=xf(x),由導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)g(x)的單調(diào)性和零點(diǎn),再根據(jù)題意得到函數(shù)g(x)為奇函數(shù),由此可得函數(shù)g(x)的圖象,結(jié)合圖象可得所求的范圍.
令g(x)=xf(x),則g′(x)=xf′(x)+f(x),
∵當(dāng)x∈(﹣1,1)時(shí),xf′(x)+f(x)<0,
∴函數(shù)g(x)在(﹣1,1)上單調(diào)遞減.
∵g(﹣x)=﹣xf(﹣x)=﹣xf(x)=﹣g(x),
∴g(x)在R是奇函數(shù).
∵f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的唯一零點(diǎn)為2,
即g(x)在區(qū)間(0,+∞)上的唯一零點(diǎn)為2,
∴g(x)在(﹣∞,﹣1)單調(diào)遞增,在(﹣1,1)單調(diào)遞減,在(1,+∞)單調(diào)遞增,
且g(0)=0,g(2)=0,g(﹣2)=0,
畫(huà)出函數(shù)g(x)的圖象,如下圖所示,
結(jié)合圖象可得,當(dāng)x≥0時(shí),由f(x)<0,即xf(x)<0,可得0≤x<2;
當(dāng)x<0時(shí),由f(x)<0,即xf(x)>0,可得﹣2<x<0.
綜上的取值范圍是(﹣2,2).
故選A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正四面體ABCD的邊長(zhǎng)等于2,點(diǎn)A,E位于平面BCD的兩側(cè),且,點(diǎn)P是AC的中點(diǎn).
(1)求證:平面
(2)求BP與平面所成的角的正弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn),(其中),且的取值范圍為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,,,,底面為正方形,、分別為、的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的五面體中,是正方形,是等腰梯形,且平面平面,為的中點(diǎn),,.
(1)求證:平面平面;
(2)為線(xiàn)段的中點(diǎn),在線(xiàn)段上,記,是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn). 當(dāng)為何值時(shí),三棱錐的體積為定值?證明此時(shí)二面角為定值,并求出其余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:在三棱錐中,平面平面ABC,,,且,.
(1)若點(diǎn)D為BP上的一動(dòng)點(diǎn),求證:;
(2)若,求二面角的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠A,B兩條生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)同款產(chǎn)品,若該產(chǎn)品按照一、二、三等級(jí)分類(lèi),則每件可分別獲利10元、8元、6元,現(xiàn)從A,B生產(chǎn)線(xiàn)的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測(cè),結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下圖:
(I)根據(jù)已知數(shù)據(jù),判斷是否有的把握認(rèn)為一等級(jí)產(chǎn)品與生產(chǎn)線(xiàn)有關(guān)?
(II)求抽取的200件產(chǎn)品的平均利潤(rùn);
(III)估計(jì)該廠若產(chǎn)量為2000件產(chǎn)品時(shí),一等級(jí)產(chǎn)品的利潤(rùn).
附:獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表
… | |||||||||||
… |
(參考公式:,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,,點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn),點(diǎn)為線(xiàn)段上靠近的三等分點(diǎn).現(xiàn)沿進(jìn)行翻折,得到四棱錐,如圖2,且.在圖2中:
(1)求證:平面;
(2)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某省從2021年開(kāi)始,高考采用取消文理分科,實(shí)行“”的模式,其中的“1”表示每位學(xué)生必須從物理、歷史中選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目.某校高一年級(jí)有2000名學(xué)生(其中女生900人).該校為了解高一年級(jí)學(xué)生對(duì)“1”的選課情況,采用分層抽樣的方法抽取了200名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表.
性別 | 選擇物理 | 選擇歷史 | 總計(jì) |
男生 | ________ | 50 | |
女生 | 30 | ________ | |
總計(jì) | ________ | ________ | 200 |
(1)求,的值;
(2)請(qǐng)你依據(jù)該列聯(lián)表判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001/span> | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附:,其中.
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