【題目】已知函數(shù)
(1)若討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,若函數(shù)與的圖象有且僅有一個交點,求的值(其中表示不超過的最大整數(shù),如.
參考數(shù)據(jù):
【答案】(1)當(dāng)時, 在單調(diào)遞減;當(dāng)時,在單調(diào)遞減;在單調(diào)遞增. (2)2
【解析】
(1)對進(jìn)行求導(dǎo),討論的取值范圍,令或,解不等式即可求解.
(2)兩函數(shù)有且僅有一個交點 ,則方程
即方程在只有一個根, 令,研究
的單調(diào)性,求出的零點,然后根據(jù)零點存在性定理判斷零點所在的區(qū)間即可.
解:(1)
對于函數(shù)
當(dāng)時,則在單調(diào)遞減;
當(dāng)時,令,則,解得
在單調(diào)遞減;
令,解得,所以在單調(diào)遞增.
(2)且兩函數(shù)有且僅有一個交點 ,則方程
即方程在只有一個根
令,則
令,則
在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故
注意到在無零點,在僅有一個變號的零點
在 單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,注意到
根據(jù)題意為 的唯一零點即
消去,得:
令,可知函數(shù)在上單調(diào)遞增
,
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:l(a>b>0)經(jīng)過點(,1),且離心率e.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線l與橢圓C相交于AB兩點,且滿足∠AOB=90°(O為坐標(biāo)原點),求|AB|的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(Ⅰ)設(shè)x≥1,y≥1,證明x+yxy;
(Ⅱ)1≤a≤b≤c,證明logab+logbc+logca≤logba+logcb+logac.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一張形狀為等邊三角形的紙片,邊長為8,將它對折,使頂點落在邊上,當(dāng)點沿著從點到點移動時,求折痕長的最大值及最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,為其焦點,為其準(zhǔn)線,過任作一條直線交拋物線于兩點,、分別為、在上的射影,為的中點,給出下列命題:
(1);(2);(3);
(4)與的交點的軸上;(5)與交于原點.
其中真命題的序號為_________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,比賽要求雙方下滿五盤棋,開始時甲每盤棋贏的概率為,由于心態(tài)不穩(wěn),甲一旦輸一盤棋,他隨后每盤棋贏的概率就變?yōu)?/span>.假設(shè)比賽沒有和棋,且已知前兩盤棋都是甲贏.
(Ⅰ)求第四盤棋甲贏的概率;
(Ⅱ)求比賽結(jié)束時,甲恰好贏三盤棋的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,ABCD,AB1⊥BC,且AA1=AB.求證:
(1)AB平面D1DCC1;
(2)AB1⊥平面A1BC.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com