(本小題滿分14分)
已知函數(shù)的圖像在點P(0,f(0))處的切線方程為.
(Ⅰ)求實數(shù)a,b的值;
(Ⅱ)設(shè)上的增函數(shù).
(。┣髮崝(shù)m的最大值;
(ⅱ)當m取最大值時,是否存在點Q,使得過點Q的直線能與曲線圍成兩個封閉圖形,則這兩個封閉圖形的面積總相等?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,說明理由.
(I)(II)(。的最大值為3(ⅱ)存在點,使得過點的直線若能與函數(shù)的圖像圍成兩個封閉圖形,則這兩個封閉圖形的面積總相等。
本小題主要考察函數(shù)、導數(shù)等基礎(chǔ)知識,考察推力論證能力、抽象概況能力、運算求解能力,考察函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)換思想、分類與整合思想。滿分14分。
解法一:
(Ⅰ)由及題設(shè)得
(Ⅱ)(。┯

上的增函數(shù),上恒成立,
上恒成立。
設(shè)。
,
即不等式上恒成立
時,不等式上恒成立。
時,設(shè),
因為,所以函數(shù)上單調(diào)遞增,
因此。
,即。
,故
綜上,的最大值為3。
(ⅱ)由(ⅰ)得,其圖像關(guān)于點成中心對稱。
證明如下:



因此,。
上式表明,若點為函數(shù)在圖像上的任意一點,則點也一定在函數(shù)的圖像上。而線段中點恒為點,由此即知函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱。
這也就表明,存在點,使得過點的直線若能與函數(shù)的圖像圍成兩個封閉圖形,則這兩個封閉圖形的面積總相等。
解法二:
(Ⅰ)同解法一。
(Ⅱ)(。┯
。
上的增函數(shù),上恒成立,
上恒成立。
設(shè)。
,
即不等式上恒成立。
所以上恒成立。
,可得,故,即的最大值為3.
(ⅱ)由(ⅰ)得,
將函數(shù)的圖像向左平移1個長度單位,再向下平移個長度單位,所得圖像相應(yīng)的函數(shù)解析式為,。
由于,所以為奇函數(shù),故的圖像關(guān)于坐標原點成中心對稱。
由此即得,函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱。
這也表明,存在點,是得過點的直線若能與函數(shù)的圖像圍成兩個封閉圖形,則這兩個封閉圖形的面積總相等。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)f (x)=ln(xa)+x2.
(Ⅰ)若當x=1時,f (x)取得極值,求a的值,并討論f (x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若f (x)存在極值,求a的取值范圍,并證明所有極值之和大于ln.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(文)設(shè)函數(shù)時取得極值.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若上的最大值是9,求上的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)圖象上的點處的切線方程為。若函數(shù)=-2處有極值,求的表達式。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
(I)求的單調(diào)區(qū)間;
(II) 若處取得極值,直線的圖象有三個不同的交點,求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題


(本小題滿分14分)
設(shè)函數(shù)時取得極值.
(1)求ab的值;
(2)若對于任意的,都有成立,求c的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)= -12+16在 [-3,3]上的最大值、最小值分別是(      )
A  6,0     B   32, 0      C   2 5, 6       D   32,  16

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)取最大值時,的值為_________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

設(shè),若函數(shù),,有大于零的極值點,則的取值范圍是  

查看答案和解析>>

同步練習冊答案