【題目】已知函數(shù)

1)求在區(qū)間上的最大值和最小值;

2)在曲線上是否存在點(diǎn)P,使得過點(diǎn)P可作三條直線與曲線相切?若存在,求出其橫坐標(biāo)的取值范圍;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)當(dāng)時,,;當(dāng)時,;當(dāng)時,,;(2)存在,.

【解析】

1)求出導(dǎo)數(shù),確定函數(shù)的單調(diào)性,然后按分類討論;

2)假設(shè)存在符合條件的點(diǎn),同時設(shè)切點(diǎn)為,由導(dǎo)數(shù)幾何意義得*),問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(*)存在三個不同實(shí)根.然后用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn).

1)由題意得:

當(dāng)時,;

當(dāng)時,;

當(dāng)時,

單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增

的零點(diǎn)分別為0,

所以當(dāng)時,,

當(dāng)時,;

當(dāng)時,,

2)假設(shè)存在符合條件的點(diǎn),切點(diǎn)設(shè)為

所以*

故問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(*)存在三個不同實(shí)根.

,則

當(dāng)時,,R上單調(diào)遞增,不合題意;

當(dāng)時,易知單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增

從而,即

解得:

當(dāng)時,易知單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增

從而,即

解得:

綜上,存在符合條件的點(diǎn)P,其橫坐標(biāo)的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是矩形,AB=1,BC=,AA1=2,E是側(cè)棱BB1的中點(diǎn).

(1)求證:A1E⊥平面AED;

(2)求二面角A﹣A1D﹣E的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是關(guān)于的方程組的解.

1)求證:;

2)設(shè)分別為三邊長,試判斷的形狀,并說明理由;

3)設(shè)為不全相等的實(shí)數(shù),試判斷 條件,并證明.①充分非必要;②必要非充分;③充分且必要;④非充分非必要.

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【題目】端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日之一節(jié)日期間,各大商場各種品牌的粽子戰(zhàn)便悄然打響.某記者走訪市場發(fā)現(xiàn),各大商場粽子種類繁多,價格不一根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析,得到了某商場不同種類的粽子銷售價格(單位:元/千克)的頻數(shù)分布表,如表一所示.

表一:

價格/(元/千克)

[10,15

[15,20

[20,25

[2530

[30,35

種類數(shù)

4

12

16

6

2

在調(diào)查中,記者還發(fā)現(xiàn),各大品牌在餡料方面還做足了功課,滿足了市民多樣化的需求除了蜜棗、豆沙等傳統(tǒng)餡料粽,很多品牌還推出了鮮肉、巧克力、海鮮等特色餡料粽在該商場內(nèi),記者隨機(jī)對100名顧客的年齡和粽子口味偏好進(jìn)行了調(diào)查,結(jié)果如表二.

表二:

喜歡傳統(tǒng)餡料粽

喜歡特色餡料粽

總計

40歲以下

30

15

45

40歲及以上

50

5

55

總計

80

20

100

1)根據(jù)表一估計該商場粽子的平均銷售價(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表);

2)根據(jù)表二信息能否有95%的把握認(rèn)為顧客的粽子口味偏好與年齡有關(guān)?

參考公式和數(shù)據(jù):(其中為樣本容量)

PK2k0

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某制藥廠準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi),對產(chǎn)品進(jìn)行宣傳,在一年內(nèi),預(yù)計年銷量Q(萬件)與廣告費(fèi)x(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系為Qx≥0).已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元,每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需后期再投入32萬元,若每件售價為年平均每件投入的150%”年平均每件所占廣告費(fèi)的50%”之和(注:投入包括年固定投入后期再投入).

1)試將年利潤w萬元表示為年廣告費(fèi)x萬元的函數(shù),并判斷當(dāng)年廣告費(fèi)投入100萬元時,企業(yè)虧損還是盈利?

2)當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬元時,企業(yè)年利潤最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓過點(diǎn),且橢圓的一個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.過橢圓的右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),不同于點(diǎn)),直線與直線交于點(diǎn).連接,過點(diǎn)的垂線與直線交于點(diǎn)

(1)求橢圓的方程,并求點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)求證:,三點(diǎn)共線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(1),邊長為的正方形中,,分別為、上的點(diǎn),且,現(xiàn)沿剪切、拼接成如圖(2)的圖形,再將,,沿,折起,使、三點(diǎn)重合于點(diǎn),如圖(3.

1)求證:;

2)求二面角最小時的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市在開展創(chuàng)建全國文明城市活動中,工作有序扎實(shí),成效顯著,尤其是城市環(huán)境衛(wèi)生大為改觀,深得市民好評.“創(chuàng)文過程中,某網(wǎng)站推出了關(guān)于環(huán)境治理和保護(hù)問題情況的問卷調(diào)查,現(xiàn)從參與問卷調(diào)查的人群中隨機(jī)選出200人,并將這200人按年齡分組:第1,第2,第3,第4,第5,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

1)求出a的值;

2)若已從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人,現(xiàn)要再從這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查,求第2組恰好抽到2人的概率.

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【題目】某動物園要為剛?cè)雸@的小動物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動室,地面形狀如圖所示,已知已有兩面墻的夾角為,墻的長度為米,(已有兩面墻的可利用長度足夠大),記.

(1)若,求的周長(結(jié)果精確到0.01米);

(2)為了使小動物能健康成長,要求所建的三角形露天活動室面積,的面積盡可能大,當(dāng)為何值時,該活動室面積最大?并求出最大面積.

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