【題目】端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日之一節(jié)日期間,各大商場各種品牌的“粽子戰(zhàn)”便悄然打響.某記者走訪市場發(fā)現(xiàn),各大商場粽子種類繁多,價格不一根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析,得到了某商場不同種類的粽子銷售價格(單位:元/千克)的頻數(shù)分布表,如表一所示.
表一:
價格/(元/千克) | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) |
種類數(shù) | 4 | 12 | 16 | 6 | 2 |
在調(diào)查中,記者還發(fā)現(xiàn),各大品牌在餡料方面還做足了功課,滿足了市民多樣化的需求除了蜜棗、豆沙等傳統(tǒng)餡料粽,很多品牌還推出了鮮肉、巧克力、海鮮等特色餡料粽在該商場內(nèi),記者隨機(jī)對100名顧客的年齡和粽子口味偏好進(jìn)行了調(diào)查,結(jié)果如表二.
表二:
喜歡傳統(tǒng)餡料粽 | 喜歡特色餡料粽 | 總計 | |
40歲以下 | 30 | 15 | 45 |
40歲及以上 | 50 | 5 | 55 |
總計 | 80 | 20 | 100 |
(1)根據(jù)表一估計該商場粽子的平均銷售價(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表);
(2)根據(jù)表二信息能否有95%的把握認(rèn)為顧客的粽子口味偏好與年齡有關(guān)?
參考公式和數(shù)據(jù):(其中為樣本容量)
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的半焦距為,圓與橢圓有且僅有兩個公共點,直線與橢圓只有一個公共點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知動直線過橢圓的左焦點,且與橢圓分別交于兩點,試問:軸上是否存在定點,使得為定值?若存在,求出該定值和點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:對于任意,滿足條件且(M是與n無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列稱為M數(shù)列.
(1)若等差數(shù)列的前項和為,且,判斷數(shù)列是否是M數(shù)列,并說明理由;
(2)若各項為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為,且,證明:數(shù)列是M數(shù)列,并指出M的取值范圍;
(3)設(shè)數(shù)列,問數(shù)列是否是M數(shù)列?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點為,點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點的直線,交橢圓于兩點,點在橢圓上,坐標(biāo)原點恰為的重心,求直線的方程.
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【題目】已知:{an}是公比大于1的等比數(shù)列,Sn為其前n項和,S3=7,且a1+3,3a2,a3+4構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)令bn=log2a3n+1,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求在區(qū)間上的最大值和最小值;
(2)在曲線上是否存在點P,使得過點P可作三條直線與曲線相切?若存在,求出其橫坐標(biāo)的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若當(dāng)時,取得極值,求的值,并求的單調(diào)區(qū)間.
(2)若存在兩個極值點,求的取值范圍,并證明:.
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【題目】有以下命題:
①若函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),則f(x)的值域為{0};
②若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),則f(|x|)=f(x);
③若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則f(x)不存在反函數(shù);
④若函數(shù)f(x)存在反函數(shù)f﹣1(x),且f﹣1(x)與f(x)不完全相同,則f(x)與f﹣1(x)圖象的公共點必在直線y=x上;
其中真命題的序號是 .(寫出所有真命題的序號)
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