【題目】某動(dòng)物園要為剛?cè)雸@的小動(dòng)物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動(dòng)室，地面形狀如圖所示，已知已有兩面墻的夾角為，墻的長(zhǎng)度為米，（已有兩面墻的可利用長(zhǎng)度足夠大），記.

（1）若，求的周長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.01米）；

（2）為了使小動(dòng)物能健康成長(zhǎng)，要求所建的三角形露天活動(dòng)室面積，的面積盡可能大，當(dāng)為何值時(shí)，該活動(dòng)室面積最大？并求出最大面積.

【答案】(1) 米.

(2) 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)為等邊三角形

，.

【解析】分析：(1)在中，由正弦定理可得，即可求的周長(zhǎng)；

(2)利用余弦定理列出關(guān)系式，將的值代入并利用基本不等式求出的最大值，利用三角形的面積公式求出面積的最大值，以及此時(shí)的值.

詳解：（1）在中，有正弦定理可得，

,

的周長(zhǎng)為米.

（2）在中，有余弦定理得

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)為等邊三角形

，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】不等關(guān)系已知滿足且，則下列選項(xiàng)中一定成立的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)為雙曲線： 的右焦點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線依次與雙曲線的左、右支交于點(diǎn)，若， ，則該雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】，設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，連接，由對(duì)稱(chēng)性可知， 為矩形，且，故，故選B.

【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來(lái)求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．

【題型】單選題
【結(jié)束】
12

【題目】點(diǎn)到點(diǎn)， 及到直線的距離都相，如果這樣的點(diǎn)恰好只有一個(gè)，那么實(shí)數(shù)的值是（ ）

A. B. C. 或 D. 或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量，又點(diǎn)，，，.

（1）若，且，求向量；

（2）若向量與向量共線，常數(shù)，求的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從裝有個(gè)不同小球的口袋中取出個(gè)小球（），共有種取法。在這種取法中，可以視作分為兩類(lèi)：第一類(lèi)是某指定的小球未被取到，共有種取法；第二類(lèi)是某指定的小球被取到，共有種取法。顯然，即有等式：成立。試根據(jù)上述想法，下面式子（其中）應(yīng)等于 （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A（4，0），B（0，2）

（1）求過(guò)P（2，3）點(diǎn)且與直線AB平行的直線l的方程；

（2）設(shè)O（0，0），求△OAB外接圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥平面ABC，AB=2，AF=2，BD=1，CE=3，O為BC的中點(diǎn)．

（1）求證：面EFD⊥面BCED；

（2）求平面DEF與平面ACEF所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)到點(diǎn)， 及到直線的距離都相等，如果這樣的點(diǎn)恰好只有一個(gè)，那么實(shí)數(shù)的值是（ ）

A. B. C. 或 D. 或

【答案】D

【解析】試題分析：由題意知在拋物線上，設(shè)，則有，化簡(jiǎn)得，當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，，有，，則，所以選D．

考點(diǎn)：1、點(diǎn)到直線的距離公式；2、拋物線的性質(zhì)．

【方法點(diǎn)睛】本題考查拋物線的概念、性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題，到點(diǎn)和直線的距離相等，則的軌跡是拋物線，再由直線與拋物線的位置關(guān)系可求；拋物線的定義是解決物線問(wèn)題的基礎(chǔ)，它能將兩種距離（拋物線上的點(diǎn)到到焦點(diǎn)的距離、拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離）進(jìn)行等量轉(zhuǎn)化，如果問(wèn)題中涉及拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，又能與距離聯(lián)系起來(lái)，那么用拋物線的定義就能解決．

【題型】單選題
【結(jié)束】
13

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)， ，則， 兩點(diǎn)間的距離為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）常數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)在的最大值為2，求實(shí)數(shù)的值.

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