【題目】如圖，已知橢圓C0： ，動(dòng)圓C1： ．點(diǎn)A1 ， A2分別為C0的左右頂點(diǎn)，C1與C0相交于A，B，C，D四點(diǎn)．

（1）求直線AA1與直線A2B交點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）設(shè)動(dòng)圓C2： 與C0相交于A′，B′，C′，D′四點(diǎn)，其中b＜t2＜a，t1≠t2 ． 若矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等，證明： 為定值．

【答案】
（1）

解：設(shè)A（x1，y1），B（x1，﹣y1），

∵A1（﹣a，0），A2（a，0），則直線A1A的方程為 ①

直線A2B的方程為y=﹣ （x﹣a）②

由①×②可得： ③

∵A（x1，y1）在橢圓C0上，

∴

∴

代入③可得：

∴ ；


（2）

證明：設(shè)A′（x3，y3），

∵矩形ABCD與矩形A'B'C'D'的面積相等

∴4|x1||y1|=4|x3||y3|

∴ =

∵A，A′均在橢圓上，

∴ =

∴ =

∴

∵t1≠t2，∴x1≠x3．

∴

∵ ，

∴

∴ =a2+b2為定值


【解析】（1）設(shè)出線A1A的方程、直線A2B的方程，求得交點(diǎn)滿足的方程，利用A在橢圓C0上，化簡即可得到M軛軌跡方程；（2）根據(jù)矩形ABCD與矩形A'B'C'D'的面積相等，可得A，A′坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用A，A′均在橢圓上，即可證得 =a2+b2為定值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值，這就是著名的“徽率”，如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的值為 （ ）

（參考數(shù)據(jù)： ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將圓x2+y2=1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得曲線C.

(1)寫出C的普通方程;

(2)設(shè)直線l:2x+y-2=0與C的交點(diǎn)為P1,P2,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x3 ． 又函數(shù)g（x）=|xcos（πx）|，則函數(shù)h（x）=g（x）﹣f（x）在 上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，霧霾日趨嚴(yán)重，霧霾的工作、生活受到了嚴(yán)重的影響，如何改善空氣質(zhì)量已成為當(dāng)今的熱點(diǎn)問題，某空氣凈化器制造廠，決定投入生產(chǎn)某型號(hào)的空氣凈化器，根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，每生產(chǎn)該型號(hào)空氣凈化器（百臺(tái)），其總成本為（萬元），其中固定成本為12萬元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為10萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品銷售平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問題：

（1）求利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；

（2）工廠生產(chǎn)多少百臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使利潤最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4﹣5：不等式選講
已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集為{x|﹣2≤x≤1}．
（1）求a的值；
（2）若 恒成立，求k的取值范圍．

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【題目】某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表

年產(chǎn)量/畝

年種植成本/畝

每噸售價(jià)

黃瓜

4噸

1.2萬元

0.55萬元

韭菜

6噸

0.9萬元

0.3萬元

為使一年的種植總利潤（總利潤=總銷售收入﹣總種植成本）最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積（單位：畝）分別為（ ）
A.50，0
B.30，20
C.20，30
D.0，50

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1）是一個(gè)仿古的首飾盒，其左視圖是由一個(gè)半徑為分米的半圓和矩形組成，其中長為分米，如圖（2）.為了美觀，要求.已知該首飾盒的長為分米，容積為4立方分米（不計(jì)厚度），假設(shè)該首飾盒的制作費(fèi)用只與其表面積有關(guān)，下半部分的制作費(fèi)用為每平方分米2百元，上半部制作費(fèi)用為每平方分米4百元，設(shè)該首飾盒的制作費(fèi)用為百元.

（1）寫出關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，該首飾盒的制作費(fèi)用最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)為何值時(shí)，.①有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；②有兩個(gè)零點(diǎn)且均比－1大；

(2)若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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