Question

【題目】近年來，霧霾日趨嚴(yán)重，霧霾的工作、生活受到了嚴(yán)重的影響，如何改善空氣質(zhì)量已成為當(dāng)今的熱點(diǎn)問題，某空氣凈化器制造廠，決定投入生產(chǎn)某型號(hào)的空氣凈化器，根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，每生產(chǎn)該型號(hào)空氣凈化器（百臺(tái)），其總成本為（萬元），其中固定成本為12萬元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為10萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品銷售平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問題：

（1）求利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)=銷售收入-總成本）；

（2）工廠生產(chǎn)多少百臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使利潤(rùn)最多？

Answer 1

【答案】（Ⅰ） ;（Ⅱ）12 .

【解析】

試題（1）先求得，再由，由分段函數(shù)式可得所求；（2）分別求出各段的最大值，注意運(yùn)用一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性求最值法，然后比較兩個(gè)最值即可得到結(jié)果.

試題解析：（1）由題意得

∴ .

（2）當(dāng)時(shí)， 函數(shù)遞減，∴萬元

當(dāng)時(shí)，函數(shù)

當(dāng)時(shí)，有最大值60萬元

所以當(dāng)工廠生產(chǎn)12百臺(tái)時(shí)，可使利潤(rùn)最大為60萬元 .