【題目】設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(﹣x)=f(x),f(x)=f(2﹣x),且當x∈[0,1]時,f(x)=x3 . 又函數(shù)g(x)=|xcos(πx)|,則函數(shù)h(x)=g(x)﹣f(x)在 上的零點個數(shù)為( )
A.5
B.6
C.7
D.8

【答案】B
【解析】解:因為當x∈[0,1]時,f(x)=x3
所以當x∈[1,2]時2﹣x∈[0,1],
f(x)=f(2﹣x)=(2﹣x)3
當x∈[0, ]時,g(x)=xcos(πx),
g′(x)=cos(πx)﹣πxsin(πx);
當x∈ 時,g(x)=﹣xcosπx,
g′(x)=πxsin(πx)﹣cos(πx).
注意到函數(shù)f(x)、g(x)都是偶函數(shù),
且f(0)=g(0),f(1)=g(1)=1,
f(﹣ )=f( )= ,f( )=(2﹣ 3= ,
g(﹣ )=g( )=g( )=0,g(1)=1,
g′(1)=1>0,
根據(jù)上述特征作出函數(shù)f(x)、g(x)的草圖,
函數(shù)h(x)除了0、1這兩個零點之外,
分別在區(qū)間[﹣ ,0],[0, ],[ ,1],[1, ]上各有一個零點.
共有6個零點,
故選B

【考點精析】認真審題,首先需要了解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出以下四個結(jié)論:

①平行于同一直線的兩條直線互相平行;

②垂直于同一平面的兩個平面互相平行;

③若,是兩個平面;,是異面直線;且,,,,則;

④若三棱錐中,,則點在平面內(nèi)的射影是的垂心;

其中錯誤結(jié)論的序號為__________.(要求填上所有錯誤結(jié)論的序號)

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【題目】△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知cos(A﹣C)+cosB=1,a=2c,求C.

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【題目】函數(shù)f(x)=x2﹣2x﹣3,定義數(shù)列{ xn}如下:x1=2,xn+1是過兩點P(4,5),Qn( xn , f(xn))的直線PQn與x軸交點的橫坐標.
(1)證明:2≤xn<xn+1<3;
(2)求數(shù)列{ xn}的通項公式.

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【題目】中國有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體,但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是半正多面體(圖1).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體,它的所有頂點都在同一個正方體的表面上,且此正方體的棱長為1.則該半正多面體的所有棱長和為_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合A={x|ax2+2x+1=0,aR}

1)若A只有一個元素,試求a的值,并求出這個元素;

2)若A是空集,求a的取值范圍;

3)若A中至多有一個元素,求a的取值范圍.

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【題目】如圖,已知橢圓C0 ,動圓C1 .點A1 , A2分別為C0的左右頂點,C1與C0相交于A,B,C,D四點.

(1)求直線AA1與直線A2B交點M的軌跡方程;
(2)設(shè)動圓C2 與C0相交于A′,B′,C′,D′四點,其中b<t2<a,t1≠t2 . 若矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等,證明: 為定值.

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【題目】下列命題中:

p,q為兩個命題,則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件;

若p為:x∈R,x2+2x+2≤0,則p為:x∈R,x2+2x+2>0;

若橢圓的兩個焦點為F1,F2,且弦AB過點F1,則△ABF2的周長為16;

若a<0,-1<b<0,則ab>ab2>a.

所有正確命題的序號為_____.

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【題目】用二分法求函數(shù)的一個正零點的近似值(精確度為0.1)時,依次計算得到如下數(shù)據(jù):f1)=–2,f1.5)=0.625f1.25≈–0.984,f1.375≈–0.260,關(guān)于下一步的說法正確的是( )

A. 已經(jīng)達到精確度的要求,可以取1.4作為近似值

B. 已經(jīng)達到精確度的要求,可以取1.375作為近似值

C. 沒有達到精確度的要求,應(yīng)該接著計算f1.4375

D. 沒有達到精確度的要求,應(yīng)該接著計算f1.3125

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