【題目】選修4﹣5:不等式選講
已知f(x)=|ax+1|(a∈R),不等式f(x)≤3的解集為{x|﹣2≤x≤1}.
(1)求a的值;
(2)若 恒成立,求k的取值范圍.
【答案】
(1)
解:由|ax+1|≤3得﹣4≤ax≤2
∵不等式f(x)≤3的解集為{x|﹣2≤x≤1}.
∴當(dāng)a≤0時,不合題意;
當(dāng)a>0時, ,
∴a=2;
(2)
解:記 ,
∴h(x)=
∴|h(x)|≤1
∵ 恒成立,
∴k≥1.
【解析】(1)先解不等式|ax+1|≤3,再根據(jù)不等式f(x)≤3的解集為{x|﹣2≤x≤1},分類討論,即可得到結(jié)論.(2)記 ,從而h(x)= ,求得|h(x)|≤1,即可求得k的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】掌握絕對值不等式的解法是解答本題的根本,需要知道含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有甲、乙兩個靶.某射手向甲靶射擊一次,命中的概率為 ,命中得1分,沒有命中得0分;向乙靶射擊兩次,每次命中的概率為 ,每命中一次得2分,沒有命中得0分.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.假設(shè)該射手完成以上三次射擊.
(1)求該射手恰好命中一次得的概率;
(2)求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=x2﹣2x﹣3,定義數(shù)列{ xn}如下:x1=2,xn+1是過兩點(diǎn)P(4,5),Qn( xn , f(xn))的直線PQn與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
(1)證明:2≤xn<xn+1<3;
(2)求數(shù)列{ xn}的通項公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R},
(1)若A只有一個元素,試求a的值,并求出這個元素;
(2)若A是空集,求a的取值范圍;
(3)若A中至多有一個元素,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓C0: ,動圓C1: .點(diǎn)A1 , A2分別為C0的左右頂點(diǎn),C1與C0相交于A,B,C,D四點(diǎn).
(1)求直線AA1與直線A2B交點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)設(shè)動圓C2: 與C0相交于A′,B′,C′,D′四點(diǎn),其中b<t2<a,t1≠t2 . 若矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等,證明: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若二次函數(shù)滿足.且
(1)求的解析式;
(2)若在區(qū)間[-1,1]上不等式恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中:
①若p,q為兩個命題,則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件;
②若p為:x∈R,x2+2x+2≤0,則p為:x∈R,x2+2x+2>0;
③若橢圓的兩個焦點(diǎn)為F1,F2,且弦AB過點(diǎn)F1,則△ABF2的周長為16;
④若a<0,-1<b<0,則ab>ab2>a.
所有正確命題的序號為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列有關(guān)線性回歸分析的六個命題:
①線性回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn);
②回歸直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線;
③當(dāng)相關(guān)性系數(shù)時,兩個變量正相關(guān);
④如果兩個變量的相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)性系數(shù)就越接近于1;
⑤殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越寬,則回歸方程的預(yù)報精確度越高;
⑥甲、乙兩個模型的分別約為0.88和0.80,則模型乙的擬合效果更好.
其中真命題的個數(shù)為( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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