【題目】公元263年左右,我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時,多邊形面積可無限逼近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術”,利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值,這就是著名的“徽率”,如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖,則輸出的值為 ( )
(參考數(shù)據(jù): )
A. B. C. D.
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【題目】已知函數(shù)(, ),曲線在處的切線方程為.
(Ⅰ)求, 的值;
(Ⅱ)證明: ;
(Ⅲ)已知滿足的常數(shù)為.令函數(shù)(其中是自然對數(shù)的底數(shù), ),若是的極值點,且恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若,試討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)設,當對任意的恒成立時,求函數(shù)的最大值的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣x2+ax(a∈R).
(1)當a=3時,求函數(shù)f(x)在[,2]上的最大值和最小值;
(2)當函數(shù)f(x)在(,2)單調(diào)時,求a的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓的離心率為,且過點.
(1)求的方程;
(2)若動點在直線上,過作直線交橢圓于兩點,使得,再過作直線,證明:直線恒過定點,并求出該定點的坐標.
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【題目】求滿足下列條件的直線方程:
(1)求經(jīng)過直線l1:x+3y﹣3=0,l2:x﹣y+1=0的交點,且平行于直線2x+y﹣3=0的直線l方程;
(2)求在兩坐標軸上截距相等,且與點A(3,1)的距離為的直線l的方程.
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【題目】在一次期末數(shù)學測試中,唐老師任教任教班級學生的成績情況如下所示:
(1)根據(jù)上述表格,試估計唐老師所任教班級的學生在本次期末數(shù)學測試的平均成績;
(2)現(xiàn)從成績在中按照分數(shù)段,采取分層抽樣隨機抽取人,再在這人中隨機抽取人作小題得分分析,求恰有人的成績在上的概率.
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