已知正項數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n，且對任意的正整數(shù)n，滿足2
=a
n+1，則數(shù)列{a
n}的通項公式a
n=
．
考點：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知條件推導(dǎo)出2（an+an-1）=an2-an-12=（an+an-1）（an-an-1），從而得到an-an-1=2，由此能求出an=2n-1．
解答：
解：∵2
=a
n+1，∴a
n=2
-1，
∵2
=a
n+1，∴4S
n=（a
n+1）
2那么4S
n-1=（a
n-1+1）
2兩式相減得4a
n=a
n2+2a
n-a
n-12-2a
n-1即2（a
n+a
n-1）=a
n2-a
n-12=（a
n+a
n-1）（a
n-a
n-1）
∵正項數(shù)列{a
n}中a
n＞0，
∴a
n-a
n-1=2
a
n=2
-1=2
-1，解得a
1=1，
∴{a
n}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列
a
n=1+2（n-1）=2n-1
故答案為：2n-1．
點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
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+，都有a
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6=
．
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．
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．
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