Question

若a，b，c為關(guān)于x的方程x³-x²-x+m=0的三個(gè)實(shí)根，則m的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：利用導(dǎo)數(shù)，判斷出函數(shù)的極值點(diǎn)，用極值解決根的存在與個(gè)數(shù)問(wèn)題．

解答： 解：令函數(shù)y=x³-x²-x，
則y′=3x²-2x-1=（3x+1）（x-1），
當(dāng)x＜-

1

3

時(shí)，y′＞0，y=x³-x²-x單調(diào)遞增，
當(dāng)-

1

3

＜x＜1時(shí)，y′＜0，y=x³-x²-x單調(diào)遞減，
當(dāng)x＞1時(shí)，y′＞0，y=x³-x²-x單調(diào)遞增，
關(guān)于x的方程x³-x²-x+m=0的三個(gè)實(shí)根要有三個(gè)不等實(shí)根，
則y=x³-x²-x的圖象與y=-m的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，
即y|x=-

1

3

＞-m＞y|x=1，
即-

5

27

＜m＜1，
即m的最小值為-

5

27

，
故答案為：-

5

27

點(diǎn)評(píng)：學(xué)會(huì)用導(dǎo)數(shù)及單調(diào)性處理根的存在與個(gè)數(shù)問(wèn)題，極值的正負(fù)是解決此問(wèn)題的關(guān)鍵．是中檔題．