方程ay=b2x2+c中的a，b，c∈{-2，-1，0，1，2，3，4}，且a，b，c互不相同．在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有（　�。�
A、150條B、104條
C、100條D、62條
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：應(yīng)用題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：將方程轉(zhuǎn)化為拋物線形式，然后利用排列組合的知識(shí)進(jìn)行求解．
解答： 解：當(dāng)方程表示拋物線時(shí)，有ab≠0，故該方程等價(jià)為y=
b2
a
x2+
c
a
，
①若c=0，從{-2，-1，1，2，3，4}，中任取2個(gè)數(shù)作為a，b的值，有
A
2
6
=30種不同的方法，
當(dāng)a一定，b的值互為相反數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線相同，這樣的拋物線共有6×2=12條，重復(fù)6條，此時(shí)滿足條件的拋物線有30-6=24條．
②當(dāng)c≠0時(shí)，從{-2，-1，1，2，3，4}，中任取3個(gè)數(shù)作為a，b，c的值，有
b=1（或-1），有
A
2
5
=20種，b=2（或-2），有
A
2
5
=20種，b=3，有
A
2
5
=20種，b=4，有
A
2
5
=20種，共80種；
綜上滿足條件的拋物線共有24+80=104條．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列組合知識(shí)，以及分類討論思想，利用正難則反的思想是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列5個(gè)函數(shù)：（1）y=2x；（2）y=log
1
3
x；（3）y=log2x；（4）y=x2；（5）y=ex．當(dāng)0＜x1＜x2＜1時(shí)，使f（
x1+x2
2
）＞
f(x1)+f(x2)
2
恒成立的函數(shù)序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（1+ai）（2+i）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意的正整數(shù)n，滿足2
Sn
=an+1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察如圖所示，已知第k行的最后一個(gè)數(shù)字是2014，則k等于（　�。�
A、671B、672
C、1007D、1343

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)P是曲線y=x2-lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)p到直線y=x-2的最小距離為（　　）
A、
2
2
B、
2
C、2
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)式子cos15°cos45°+sin15°sin45°的值是（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、-
1
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（3，5），
b
=（cosα，sinα），且
a
∥
b
，則tanα等于（　�。�
A、
3
5
B、
5
3
C、
3
5
D、-
5
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法：
（1）命題“?x∈R，使得2x＞3”的否定是“?x∈R，使得2x≤3”
（2）命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f′（x0）=0”的否命題是真命題
（3）f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，x＞0時(shí)的解析式是f（x）=2x，則x＜0的解析式為f（x）=-2-x
其中正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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