【題目】如圖,在三棱錐V﹣ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB為等邊三角形,AC⊥BC且AC=BC= ,O,M分別為AB,VA的中點(diǎn).
(1)求證:VB∥平面MOC;
(2)求證:平面MOC⊥平面VAB
(3)求三棱錐V﹣ABC的體積.

【答案】
(1)證明:∵O,M分別為AB,VA的中點(diǎn),

∴OM∥VB,

∵VB平面MOC,OM平面MOC,

∴VB∥平面MOC;


(2)證明:∵AC=BC,O為AB的中點(diǎn),

∴OC⊥AB,

∵平面VAB⊥平面ABC,OC平面ABC,

∴OC⊥平面VAB,

∵OC平面MOC,

∴平面MOC⊥平面VAB


(3)證明:在等腰直角三角形ACB中,AC=BC= ,∴AB=2,OC=1,

∴SVAB= ,

∵OC⊥平面VAB,

∴VCVAB= SVAB= ,

∴VVABC=VCVAB=


【解析】(1)利用三角形的中位線(xiàn)得出OM∥VB,利用線(xiàn)面平行的判定定理證明VB∥平面MOC;(2)證明:OC⊥平面VAB,即可證明平面MOC⊥平面VAB(3)利用等體積法求三棱錐V﹣ABC的體積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函數(shù),其圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱(chēng),且在區(qū)間 上是單調(diào)函數(shù),求φ和ω的值.

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(1)求證:AB⊥BC;
(2)若直線(xiàn)AC與平面A1BC所成的角為 ,求銳二面角A﹣A1C﹣B的大。

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(1)求分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分;
(3)用分層抽樣的方法在80分以上的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任意選取2人,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),x∈R,若函數(shù)f(x)在區(qū)間(﹣ω,ω)內(nèi)單調(diào)遞增,且函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=ω對(duì)稱(chēng),則ω的值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知兩點(diǎn)A(3,2),B(﹣1,2),圓C以線(xiàn)段AB為直徑. (Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)求過(guò)點(diǎn)M(3,1)的圓C的切線(xiàn)方程.

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【題目】已知△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C所在的對(duì)邊,且a=4,b+c=5,tanB+tanC+ = tanBtanC,則△ABC的面積為(
A.
B.3
C.
D.

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【題目】已知P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且滿(mǎn)足 ,記△ABP,△BCP,△ACP的面積依次為S1 , S2 , S3 , 則S1:S2:S3等于(
A.1:2:3
B.1:4:9
C.2:3:1
D.3:1:2

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【題目】函數(shù)f(x)= ,x∈(0, ]的最大值M,最小值為N,則M﹣N=(
A.
B. ﹣1
C.2
D. +1

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同步練習(xí)冊(cè)答案