【題目】函數(shù)f(x)= ,x∈(0, ]的最大值M,最小值為N,則M﹣N=( )
A.
B. ﹣1
C.2
D. +1
【答案】B
【解析】解:令t=sinx+cosx= ( sinx+ cosx)= sin(x+ ), x∈(0, ],可得x+ ∈( , ],
當(dāng)x+ = 即x= 時(shí),t取得最大值 ,
當(dāng)x+ = 即x= 時(shí),t取得最小值1,
則t∈[1, ].
又t2=sin2x+cos2x+2sinxcosx=1+2sinxcosx,
可得2sinxcosx=t2﹣1,
函數(shù)y=g(t)= =t﹣1,
由g(t)在t∈[1, ]遞增,可得g(t)的最小值為1﹣1=0,
最大值為 ﹣1.
即有M﹣N= ﹣1﹣0= ﹣1.
故選:B.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識(shí),掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(。┲担焕脠D象求函數(shù)的最大(。┲担焕煤瘮(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(。┲担
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐V﹣ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB為等邊三角形,AC⊥BC且AC=BC= ,O,M分別為AB,VA的中點(diǎn).
(1)求證:VB∥平面MOC;
(2)求證:平面MOC⊥平面VAB
(3)求三棱錐V﹣ABC的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓E: =1(a>b>0)的離心率為 ,過(guò)焦點(diǎn)垂直與x軸的直線被橢圓E截得的線段長(zhǎng)為 .
(1)求橢圓E的方程;
(2)斜率為k的直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn),與橢圓E相交于不同的兩點(diǎn)M,N,判斷并說(shuō)明在橢圓E上是否存在點(diǎn)P,使得△PMN的面積為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中,a1=2,且a2+1,a4+1,a8+1成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn= ,求適合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1= 的正整數(shù)n的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1+(﹣1)nan=2n,其前n項(xiàng)和為Sn , 則 = .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正項(xiàng)等差數(shù)列{an}中a1和a4是方程x2﹣10x+16=0的兩個(gè)根,若數(shù)列{log2an}的前5項(xiàng)和為S5且S5∈[n,n+1],n∈Z,則n= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=log2(ax2﹣2x+2)的定義域?yàn)镼.
(1)若a>0且[2,3]∩Q=,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若[2,3]Q,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)D為△ABC的邊BC上一點(diǎn), =3 ,En(n∈N+)為邊AC上的點(diǎn),滿足 = an+1 , =(4an+3) ,其中實(shí)數(shù)列{an}中an>0,a1=1,則{an}的通項(xiàng)公式為( )
A.32n﹣1﹣2
B.2n﹣1
C.4n﹣2
D.24n﹣1﹣1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠組織工人技能培訓(xùn),其中甲、乙兩名技工在培訓(xùn)時(shí)進(jìn)行的5次技能測(cè)試中的成績(jī)?nèi)鐖D莖葉圖所示. (Ⅰ)現(xiàn)要從中選派一人參加技能大賽,從這兩名技工的測(cè)試成績(jī)分析,派誰(shuí)參加更合適;
(Ⅱ)若將頻率視為概率,對(duì)選派參加技能大賽的技工在今后三次技能大賽的成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè),記這三次成績(jī)中高于85分的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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