【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)上單調遞增,若實數(shù)a滿足f(log2a)+f()≤2f(1),則a的取值范圍是( 。
A. B. C. D.
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【題目】如圖,已知五面體,其中內接于圓,是圓的直徑,四邊形為平行四邊形,且平面.
(1)證明:平面平面;
(2)若,,且二面角所成角的余弦值為,試求該幾何體的體積.
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【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域為[﹣1,5],部分對應值如表,f(x)的導函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示.
x | ﹣1 | 0 | 4 | 5 |
f(x) | 1 | 2 | 2 | 1 |
下列關于函數(shù)f(x)的命題:
①函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù);
②函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù);
③如果當x∈[﹣1,t]時,f(x)的最大值是2,那么t的最大值為5;
④當1<a<2時,函數(shù)y=f(x)﹣a有4個零點.
其中所有真命題的序號為 .
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【題目】為紀念重慶黑山谷晉升國家5A級景區(qū)五周年,特發(fā)行黑山谷紀念郵票,從2017年11月1日起開始上市.通過市場調查,得到該紀念郵票在一周內每1張的市場價y(單位:元)與上市時間x(單位:天)的數(shù)據如下:
上市時間x天 | 1 | 2 | 6 |
市場價y元 | 5 | 2 | 10 |
(Ⅰ)分析上表數(shù)據,說明黑山谷紀念郵票的市場價y(單位:元)與上市時間x(單位:天)的變化關系,并判斷y與x滿足下列哪種函數(shù)關系,①一次函數(shù);②二次函數(shù);③對數(shù)函數(shù),并求出函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)利用你選取的函數(shù),求黑山谷紀念郵票市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=-x2+2mx+7.
(Ⅰ)已知函數(shù)y=(x)在區(qū)間[1,3]上的最小值為4,求m的值;
(Ⅱ)若不等式f(x)≤x2-6x+11在區(qū)間[1,2]上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知離心率為 的橢圓 =1(a>b>0)的一個焦點為F,過F且與x軸垂直的直線與橢圓交于A、B兩點,|AB|= .
(1)求此橢圓的方程;
(2)已知直線y=kx+2與橢圓交于C、D兩點,若以線段CD為直徑的圓過點E(﹣1,0),求k的值.
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【題目】某校高一年級有甲,乙,丙三位學生,他們前三次月考的物理成績如表:
第一次月考物理成績 | 第二次月考物理成績 | 第三次月考物理成績 | |
學生甲 | 80 | 85 | 90 |
學生乙 | 81 | 83 | 85 |
學生丙 | 90 | 86 | 82 |
則下列結論正確的是( 。
A. 甲,乙,丙第三次月考物理成績的平均數(shù)為86
B. 在這三次月考物理成績中,甲的成績平均分最高
C. 在這三次月考物理成績中,乙的成績最穩(wěn)定
D. 在這三次月考物理成績中,丙的成績方差最大
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【題目】如圖,已知l1 , l2 , l3 , …ln為平面內相鄰兩直線距離為1的一組平行線,點O到l1的距離為2,A,B是l1的上的不同兩點,點P1 , P2 , P3 , …Pn分別在直線l1 , l2 , l3 , …ln上.若 =xn +yn (n∈N*),則x1+x2+…+x5+y1+y2+…+y5的值為 .
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【題目】已知橢圓 (a>b>0)上一點與它的左、右兩個焦點F1 , F2的距離之和為2 ,且它的離心率與雙曲線x2﹣y2=2的離心率互為倒數(shù).
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,點A為橢圓上一動點(非長軸端點),AF1的延長線與橢圓交于點B,AO的延長線與橢圓交于點C.
①當直線AB的斜率存在時,求證:直線AB與BC的斜率之積為定值;
②求△ABC面積的最大值,并求此時直線AB的方程.
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