Question

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域為[﹣1，5]，部分對應值如表，f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．

x	﹣1	0	4	5
f（x）	1	2	2	1

下列關于函數(shù)f（x）的命題：
①函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③如果當x∈[﹣1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為5；
④當1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個零點．
其中所有真命題的序號為 ．

Answer 1

【答案】②③
【解析】解：由圖象不能判斷y出f（x）是否為周期函數(shù)，故①不正確；
由已知中y=f′（x）的圖象可得在[0，2]上f′（x）＜0，即f（x）在[0，2]是減函數(shù)，即②正確；
由已知中y=f′（x）的圖象，及表中數(shù)據(jù)可得當x=0或x=4時，函數(shù)取最大值2，若x∈[﹣1，t]時，f（x）的最大值是2，那么0≤t≤5，故t的最大值為5，即③正確
由f（x）=a，因為極小值f（2）未知，所以無法判斷函數(shù)y=f（x）﹣a有幾個零點，所以④不正確．
答案為：②③
【考點精析】關于本題考查的利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，需要了解一般的,函數(shù)的單調性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞減才能得出正確答案．