【題目】如圖，已知五面體，其中內(nèi)接于圓，是圓的直徑，四邊形為平行四邊形，且平面．

（1）證明：平面平面；

（2）若，，且二面角所成角的余弦值為，試求該幾何體的體積．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）8

【解析】試題分析：

(1)由圓的性質(zhì)可得，由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可得，結(jié)合線(xiàn)面垂直的判斷定理有平面，故平面平面 .

（2）設(shè)，以所在直線(xiàn)為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合(1)的結(jié)論可得平面的一個(gè)法向量是，結(jié)合方向向量可得平面ABD的一個(gè)法向量為，利用空間向量的結(jié)論解方程可得，則結(jié)合體的體積.

試題解析：

(1)是圓的直徑， ，

又平面又平面，且，

平面，

又平面，平面平面 .

（2）設(shè)，以所在直線(xiàn)分別為軸，軸，軸，如圖所示，

則，，，，

由（1）可得，平面，

平面的一個(gè)法向量是，

設(shè)為平面的一個(gè)法向量，

由條件得，，，

即 不妨令，

則，，，

，，

得 ，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）判斷f（x）的奇偶性，說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)x＞0時(shí)，判斷f（x）的單調(diào)性并加以證明；

（3）若f（2t）-mf（t）＞0對(duì)于t∈（0，+∞）恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在底面是正方形的四棱錐中, , ,點(diǎn)在上,且.

（Ⅰ）求證: 平面;

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)P（x，y）不是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)”為P′（ ， ）；當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)“為它自身，平面曲線(xiàn)C上所有點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”所構(gòu)成的曲線(xiàn)C′定義為曲線(xiàn)C的“伴隨曲線(xiàn)”．現(xiàn)有下列命題：
①若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A；
②單位圓的“伴隨曲線(xiàn)”是它自身；
③若曲線(xiàn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則其“伴隨曲線(xiàn)”C′關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；
④一條直線(xiàn)的“伴隨曲線(xiàn)”是一條直線(xiàn)．
其中的真命題是（寫(xiě)出所有真命題的序列）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，傾斜角為α的直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是ρcos2θ－4sin θ＝0.

(1)寫(xiě)出直線(xiàn)l的普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；

(2)已知點(diǎn)P(1,0)．若點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M且與曲線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為Q，求|PQ|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】奇函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減，且f（-1）=0，則不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集是（　�。�

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}，定義向量 ， ，n∈N* ． 下列命題中真命題是（ ）
A.若?n∈N*總有 ∥ 成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列
B.若?n∈N*總有 ∥ 成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列
C.若?n∈N*總有 ⊥ 成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列
D.若?n∈N*總有 ⊥ 成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極值．

求函數(shù)的解析式；

若過(guò)點(diǎn)可作曲線(xiàn)的三條切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足f（log2a）+f（）≤2f（1），則a的取值范圍是（　　）

A. B. C. D.

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