【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的范圍；

（2）若在處的切線為，求的值.并證明當(dāng))時(shí)， .

【答案】（1）（2）見解析

【解析】【試題分析】（1）當(dāng)時(shí)，由于，故函數(shù)單調(diào)遞增，最小值為.（2）利用切點(diǎn)和斜率為建立方程組，解方程組求得的值.利用導(dǎo)數(shù)證得先證，進(jìn)一步利用導(dǎo)數(shù)證，從而證明原不等式成立.

【試題解析】

解：由，

當(dāng)時(shí)，得.

當(dāng)時(shí)， ，且當(dāng)時(shí)， ，此時(shí).

所以，即在上單調(diào)遞増，

所以，

由恒成立，得，所以.

（2）由得

，且.

由題意得，所以.

又在切線上.

所以.所以.

所以.

先證，即，

令，

則，

所以在是增函數(shù).

所以，即.①

再證，即，

令，

則，

時(shí)， ， 時(shí)， ， 時(shí)， .

所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

所以.

即，所以.②

由①②得，即在上成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（Ⅰ）在區(qū)間上的極小值等于，求；

（Ⅱ）令， .曲線與交于， 兩點(diǎn)，求證: 在中點(diǎn)處的切線斜率大于.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)坐標(biāo)都伸長為原來的倍，得到曲線，在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的單位長度，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）

A. 設(shè)隨機(jī)變量，則

B. 線性回歸直線不一定過樣本中心點(diǎn)

C. 若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1

D. 先把高三年級(jí)的2000名學(xué)生編號(hào)：1到2000，再從編號(hào)為1到50的50名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，其編號(hào)為，然后抽取編號(hào)為， ， ，……的學(xué)生，這樣的抽樣方法是分層抽樣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雞的產(chǎn)蛋量與雞舍的溫度有關(guān)，為了確定下一個(gè)時(shí)段雞舍的控制溫度，某企業(yè)需要了解雞舍的溫度 (單位：)，對(duì)某種雞的時(shí)段產(chǎn)蛋量(單位：) 和時(shí)段投入成本(單位：萬元）的影響，為此，該企業(yè)收集了7個(gè)雞舍的時(shí)段控制溫度和產(chǎn)蛋量的數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點(diǎn)圖和表中的統(tǒng)計(jì)量的值.

其中.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)更適宜作為該種雞的時(shí)段產(chǎn)蛋量關(guān)于雞舍時(shí)段控制溫度的回歸方程類型？（給判斷即可，不必說明理由）

（2）若用作為回歸方程模型，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）已知時(shí)段投入成本與的關(guān)系為，當(dāng)時(shí)段控制溫度為時(shí)，雞的時(shí)段產(chǎn)蛋量及時(shí)段投入成本的預(yù)報(bào)值分別是多少？

附：①對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)為了了解顧客的購物信息，隨機(jī)在商場(chǎng)收集了位顧客購物的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

一次購物款（單位：元）

顧客人數(shù)

統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示位顧客中購物款不低于元的顧客占，該商場(chǎng)每日大約有名顧客，為了增加商場(chǎng)銷售額度，對(duì)一次購物不低于元的顧客發(fā)放紀(jì)念品.

（Ⅰ）試確定， 的值，并估計(jì)每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量；

（Ⅱ）現(xiàn)有人前去該商場(chǎng)購物，求獲得紀(jì)念品的數(shù)量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知空間幾何體中， 與均為邊長為的等邊三角形， 為腰長為的等腰三角形，平面平面，平面平面.

（Ⅰ）試在平面內(nèi)作一條直線，使得直線上任意一點(diǎn)與的連線均與平面平行，并給出詳細(xì)證明；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，且曲線在處的切線方程為.

（1）求， 的值；

（2）求函數(shù)在上的最小值；

（3）證明：當(dāng)時(shí)， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的方程是，圓的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）分別求直線與圓的極坐標(biāo)方程；

（2）射線: （）與圓的交點(diǎn)為， 兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，射線: 與圓交于， 兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，求的最大值．

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