【題目】已知向量a=(cos2ωx-sin2ωx,sinωx),b=(,2cosωx),設(shè)函數(shù)f(x)=a·b(x∈R)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng),其中ω為常數(shù),且ω∈(0,1).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若將y=f(x)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,再將所得圖象向右平移個(gè)單位,縱坐標(biāo)不變,得到y=h(x)的圖象,若關(guān)于x的方程h(x)+k=0在上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
【答案】(1)T=6π;單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z.(2){k|或k=-2}.
【解析】
(1)先利用平面向量的數(shù)量積定義和二倍角公式、輔助角公式得到,再利用對(duì)稱(chēng)性求出值,再利用三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解;(2)先利用三角函數(shù)圖象變換得到,再令,利用三角函數(shù)的圖象和數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解.
(1)f(x)=a·b=(cos2ωx-sin2ωx)+2sinωxcosωx
=cos2ωx+sin2ωx=2sin.
∵直線x=是y=f(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸,
∴(k∈Z),即ω=k+(k∈Z).
又ω∈(0,1),∴ω=,f(x)=2sin,
∴T=6π.
令,k∈Z,得,k∈Z,
即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z.
(2)由(1)得f(x)=2sin,將y=f(x)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,再將所得圖象向右平移個(gè)單位,縱坐標(biāo)不變,得到y=2sin的圖象,∴h(x)=2sin.
令=t,∵0≤x≤,∴-≤t≤,
方程h(x)+k=0在上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,
即方程2sint+k=0在上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,
亦即y=2sint,t∈的圖象與直線y=-k有且只有一個(gè)交點(diǎn),
畫(huà)出圖象分析可知-≤-k<或-k=2,即或k=-2.
故實(shí)數(shù)k的取值范圍是{k|或k=-2}.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,,,為的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)若點(diǎn)在棱上,且,求點(diǎn)到平面的距離.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求在上的值域;
(2)求在區(qū)間的最小值,并求的最大值.
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【題目】定義域?yàn)?/span>的函數(shù)滿(mǎn)足:對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有成立,且當(dāng)時(shí), 恒成立,且是一個(gè)給定的正整數(shù)).
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明你的結(jié)論;
(2)判斷并證明的單調(diào)性;若函數(shù)在上總有成立,試確定應(yīng)滿(mǎn)足的條件;
(3)當(dāng)時(shí),解關(guān)于的不等式.
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【題目】由國(guó)家公安部提出,國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局發(fā)布的《車(chē)輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)()》于年月日正式實(shí)施.車(chē)輛駕駛?cè)藛T酒飲后或者醉酒后駕車(chē)血液中的酒精含量閥值見(jiàn)表.經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn),一般情況下,某人喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點(diǎn)圖”見(jiàn)圖,
喝瓶啤酒的情況
且圖表示的函數(shù)模型,則該人喝一瓶啤酒后至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才可以駕車(chē)(時(shí)間以整小時(shí)計(jì)算)?(參考數(shù)據(jù):,)
( 。
駕駛行為類(lèi)型 | 閥值 |
飲酒后駕車(chē) | , |
醉酒后駕車(chē) |
車(chē)輛駕車(chē)人員血液酒精含量閥值
A.B.C.D.
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【題目】下列命題:①集合的子集個(gè)數(shù)有個(gè);②定義在上的奇函數(shù)必滿(mǎn)足;③既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù);④偶函數(shù)的圖像一定與軸相交;⑤在上是減函數(shù),其中真命題的序號(hào)是 ______________(把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上).
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【題目】設(shè)數(shù)列a1,a2,…,an,…中的每一項(xiàng)都不為0.求證:{an}為等差數(shù)列的充要條件是:對(duì)任何n∈N+,都有
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【題目】某品牌新款夏裝即將上市,為了對(duì)新款夏裝進(jìn)行合理定價(jià),在該地區(qū)的三家連鎖店各進(jìn)行了兩天試銷(xiāo)售,得到如下數(shù)據(jù):
連鎖店 | 店 | 店 | 店 | |||
售價(jià)(元) | 80 | 86 | 82 | 88 | 84 | 90 |
銷(xiāo)量(件) | 88 | 78 | 85 | 75 | 82 | 66 |
(1)分別以三家連鎖店的平均售價(jià)與平均銷(xiāo)量為散點(diǎn),求出售價(jià)與銷(xiāo)量的回歸直線方程;
(2)在大量投入市場(chǎng)后,銷(xiāo)量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該夏裝成本價(jià)為40元/件,為使該新夏裝在銷(xiāo)售上獲得最大利潤(rùn),該款夏裝的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(保留整數(shù))
附:,.
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【題目】某商品要了解年廣告費(fèi)(單位:萬(wàn)元)對(duì)年利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)的影響,對(duì)近4年的年廣告費(fèi)和年利潤(rùn)數(shù)據(jù)作了初步整理,得到下面的表格:
廣告費(fèi) | 2 | 3 | 4 | 5 |
年利潤(rùn) | 26 | 39 | 49 | 54 |
(Ⅰ)用廣告費(fèi)作解釋變量,年利潤(rùn)作預(yù)報(bào)變量,建立關(guān)于的回歸直線方程;
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的結(jié)果預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)的年利潤(rùn).
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,.
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