【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,求上的值域;

(2)求在區(qū)間的最小值,并求的最大值.

【答案】1[5,20);(2ga,ga)的最大值為

【解析】

1)函數(shù)在(32)上單調(diào)遞減,在(2,3]上單調(diào)遞增,可得函數(shù)fx)在區(qū)間(3,3]上的值域;

2)由于二次函數(shù)的對稱軸為x1a,分①當(dāng)1a3、②當(dāng)﹣3<1a<3、③當(dāng)1a≥3三種情況,分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小值ga)并利用一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)求解ga)的最大值.

1)當(dāng)a=﹣1時,fx)=x24x1=(x225

函數(shù)在(﹣3,2)上單調(diào)遞減,在(2,3]上單調(diào)遞增,

x2fx)=﹣5,x=﹣3,fx)=20,x3,fx)=﹣4,

∴函數(shù)fx)在區(qū)間[3,3]上的值域是[5,20);

2)∵函數(shù)fx)=x2+2a1x+a[x+a1]21+3aa2 的對稱軸為x1a,

①當(dāng)1a3,即a≥4時,函數(shù)y[33]上是增函數(shù),

當(dāng)x=﹣3時,函數(shù)y取得最小值為155a;

②當(dāng)﹣3<1a3,即﹣2a<4時,當(dāng)x1a時,函數(shù)y取得最小值為﹣1+3aa2;

③當(dāng)1a≥3,即a2時,函數(shù)y[3,3]上是減函數(shù),故當(dāng)x3時,數(shù)y取得最小值為3+7a

綜上,

ga,

又當(dāng)a≥4時,ga155a5,當(dāng)﹣2a<4時,ga1+3aa2,當(dāng)a2時,ga11,

綜上ga)的最大值為

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【題目】如圖所示的長方體中,AB=2 ,AD= , = ,E、F分別為 的中點(diǎn),則異面直線DE、BF所成角的大小為( )

A.
B.
C.
D.

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【題目】對于定義域相同的函數(shù),若存在實(shí)數(shù),使,則稱函數(shù)是由“基函數(shù)”生成的.

(1)若函數(shù)是“基函數(shù),”生成的,求實(shí)數(shù)的值;

(2)試?yán)谩盎瘮?shù),”生成一個函數(shù),且同時滿足:①是偶函數(shù);②在區(qū)間上的最小值為.求函數(shù)的解析式.

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(1)求的值;

(2)已知在定義域上為減函數(shù),若對任意的,不等式為常數(shù))恒成立,求的取值范圍.

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【題目】給出下列命題:
①三點(diǎn)確定一個平面;
②在空間中,過直線外一點(diǎn)只能作一條直線與該直線平行;
③若平面α上有不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等,則α∥β;
④若直線a、b、c滿足a⊥b、a⊥c,則b∥c.
其中正確命題的個數(shù)是

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【題目】海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機(jī)抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg)其頻率分布直方圖如下:

(1) 表示事件舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”,估計的概率;

(2)填寫下面聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):

箱產(chǎn)量

箱產(chǎn)量

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【題目】設(shè)集合A中任意兩數(shù)之和不能被5整除,則的最大值為(

A. 17B. 18C. 15D. 16

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【題目】已知向量a(cos2ωxsin2ωxsinωx),b(,2cosωx),設(shè)函數(shù)f(x)a·b(xR)的圖象關(guān)于直線x對稱,其中ω為常數(shù),且ω(0,1)

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)若將yf(x)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>,再將所得圖象向右平移個單位,縱坐標(biāo)不變,得到yh(x)的圖象,若關(guān)于x的方程h(x)k0上有且只有一個實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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A.[4﹣2ln2,+∞)
B.( ,+∞)
C.(﹣∞,4﹣2ln2]
D.(﹣∞,

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