【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有如下問題:“今有三女,長女五日一歸,中女四日一歸,少女三日一歸.問:三女何日相會?” 意思是:“一家出嫁的三個女兒中,大女兒每五天回一次娘家,二女兒每四天回一次娘家,小女兒每三天回一次娘家.三個女兒從娘家同一天走后,至少再隔多少天三人再次相會?”假如回娘家當(dāng)天均回夫家,若當(dāng)?shù)仫L(fēng)俗正月初二都要回娘家,則從正月初三算起的一百天內(nèi),有女兒回娘家的天數(shù)有( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】小女兒、二女兒和大女兒回娘家的天數(shù)分別是33,25,20,小女兒和二女兒、小女兒和大女兒、二女兒和大女兒回娘家的天數(shù)分別是8,6,5,三個女兒同時回娘家的天數(shù)是1,所以有女兒在娘家的天數(shù)是:33+25+20-(8+6+5)+1=60.
故答案為:C.
根據(jù)題目中所給的條件的特點(diǎn),先算出小女兒、二女兒和大女兒回娘家的天數(shù),以及其中小女兒和二女兒、小女兒和大女兒、二女兒和大女兒同時回娘家的天數(shù),三個女兒同時回娘家的天數(shù),最后由此能求出從正月初三算起的一百天內(nèi),有女兒回娘家的天數(shù).考查分類討論、集合等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a>1,函數(shù)f(x)=(1+x2)ex﹣a.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明f(x)在(﹣∞,+∞)上僅有一個零點(diǎn);
(3)若曲線y=f(x)在點(diǎn)P處的切線與x軸平行,且在點(diǎn)M(m,n)處的切線與直線OP平行,(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),證明:m≤ ﹣1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(2x-4)ex+a(x+2)2(x>0,a∈R,e是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若f(x)是(0,+∞)上的單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)a∈ 時,證明:函數(shù)f(x)有最小值,并求函數(shù)f(x)的最小值的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進(jìn)行大規(guī)模地遷徙,研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn),該種鳥類的飛行速度v(單位:m/s)與其耗氧量Q之間的關(guān)系為:v=a+blog3 (其中a,b是實(shí)數(shù)).據(jù)統(tǒng)計,該種鳥類在靜止的時候其耗氧量為30個單位,而其耗氧量為90個單位時,其飛行速度為1 m/s.
(1)求出a,b的值;
(2)若這種鳥類為趕路程,飛行的速度不能低于2 m/s,則其耗氧量至少要多少個單位?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:“存在x0∈[1,+∞),使得(log23) ≥1”,則下列說法正確的是( 。
A.p是假命題;¬p“任意x∈[1,+∞),都有(log23)x<1”
B.p是真命題;¬p“不存在x0∈[1,+∞),使得(log23) <1”
C.p是真命題;¬p“任意x∈[1,+∞),都有(log23)x<1”
D.p是假命題;¬p“任意x∈(﹣∞,1),都有(log23)x<1”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為 , .過 且斜率為 的直線 與橢圓 相交于點(diǎn) , .當(dāng) 時,四邊形 恰在以 為直徑,面積為 的圓上.
(Ⅰ)求橢圓 的方程;
(Ⅱ)若 ,求直線 的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】編號為 的16名籃球運(yùn)動員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下:
運(yùn)動員編號 | ||||||||
得分 | 15 | 35 | 21 | 28 | 25 | 36 | 18 | 34 |
運(yùn)動員編號 | ||||||||
得分 | 17 | 26 | 25 | 33 | 22 | 12] | 31 | 38 |
(Ⅰ)將得分在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格;
區(qū)間 | |||
人數(shù) |
(Ⅱ)從得分在區(qū)間 內(nèi)的運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2人,
(i)用運(yùn)動員的編號列出所有可能的抽取結(jié)果;
(ii)求這2人得分之和大于50的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)的定義在(0,3)上的函數(shù),f(x)的圖象如圖所示,那么不等式f(x)cosx<0的解集是( )
A.(0,1)∪(2,3)
B.
C.
D.(0,1)∪(1,3)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b為實(shí)數(shù),a≠0,x∈R).
(1)若函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(-2,1),且方程f(x)=0有且只有一個根,求f(x)的表達(dá)式;
(2)在(1)的條件下,當(dāng)x∈[-1,2]時,g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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