已知橢圓,、是橢圓的左右焦點,且橢圓經(jīng)過點.
(1)求該橢圓方程;
(2)過點且傾斜角等于的直線,交橢圓于、兩點,求的面積.

(1);(2)

解析試題分析:(1)求橢圓標準方程,就是要求,也即要找到關(guān)于的兩個條件,本題中有,又有橢圓過點,把點坐標代入橢圓方程又得到一個關(guān)系式,解之即得;(2)本題是直線與橢圓相交問題,如果交點坐標能簡單求出,那么我們就求出交點坐標,然后再解題,但一般情況下,這類問題中都含有參數(shù),或者交戰(zhàn)坐標很復(fù)雜,不易求得,這時我們采取“設(shè)而不求”的方法,即設(shè)交點為,,在把直線方程代入橢圓(或其他圓錐曲線)方程消去得關(guān)于的二次方程,則有,,則,本題有,由此可求出面積.
(1),則橢圓方程為.      6分
(2)設(shè),,直線.        8分
,        10
,

.      14分
考點:(1)橢圓的標準方程;(2)直線與橢圓相交的綜合問題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè),分別是橢圓的左、右焦點,過點的直線交橢圓兩點,
(1)若的周長為16,求;
(2)若,求橢圓的離心率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標系中,已知橢圓的左、右焦點分別、焦距為,且與雙曲線共頂點.為橢圓上一點,直線交橢圓于另一點
(1)求橢圓的方程;
(2)若點的坐標為,求過、三點的圓的方程;
(3)若,且,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓C:( )的離心率為,點(1,)在橢圓C上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若橢圓C的兩條切線交于點M(4,),其中,切點分別是A、B,試利用結(jié)論:在橢圓上的點()處的橢圓切線方程是,證明直線AB恒過橢圓的右焦點;
(3)試探究的值是否恒為常數(shù),若是,求出此常數(shù);若不是,請說明理由.

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已知A、B為拋物線C:y2 = 4x上的兩個動點,點A在第一象限,點B在第四象限l1、l2分別過點A、B且與拋物線C相切,P為l1、l2的交點.
(1)若直線AB過拋物線C的焦點F,求證:動點P在一條定直線上,并求此直線方程;
(2)設(shè)C、D為直線l1、l2與直線x = 4的交點,求面積的最小值.

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(2011•湖北)平面內(nèi)與兩定點A1(﹣a,0),A2(a,0)(a>0)連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點的軌跡,加上A1、A2兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓成雙曲線.
(1)求曲線C的方程,并討論C的形狀與m值的關(guān)系;
(2)當m=﹣1時,對應(yīng)的曲線為C1;對給定的m∈(﹣1,0)∪(0,+∞),對應(yīng)的曲線為C2,設(shè)F1、F2是C2的兩個焦點.試問:在C1上,是否存在點N,使得△F1NF2的面積S=|m|a2.若存在,求tanF1NF2的值;若不存在,請說明理由.

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已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率為,它的一個焦點恰好與拋物線的焦點重合.
求橢圓的方程;
設(shè)橢圓的上頂點為,過點作橢圓的兩條動弦,若直線斜率之積為,直線是否一定經(jīng)過一定點?若經(jīng)過,求出該定點坐標;若不經(jīng)過,請說明理由.

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橢圓的離心率.

(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,是橢圓C的頂點,P是橢圓C上除頂點外的任意一點,直線DP交軸于點N,直線AD交BP于點M。設(shè)BP的斜率為,MN的斜率為.證明:為定值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓,過點且離心率為.
求橢圓的方程;
已知是橢圓的左右頂點,動點滿足,連接角橢圓于點,在軸上是否存在異于點的定點,使得以為直徑的圓經(jīng)過直線和直線的交點,若存在,求出點,若不存在,說明理由.

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