設(shè),分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓兩點(diǎn),
(1)若的周長(zhǎng)為16,求;
(2)若,求橢圓的離心率.

(1);(2).

解析試題分析:(1)由題意可以求得,而的周長(zhǎng)為,再由橢圓定義可得.故.(2)設(shè)出,則.根據(jù)橢圓定義以及余弦定理可以表示出的關(guān)系,從而,,則,故,為等腰直角三角形.從而,所以橢圓的離心率.
(1)由,得.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/db/1/g527a2.png" style="vertical-align:middle;" />的周長(zhǎng)為,所以由橢圓定義可得.故.
(2)設(shè),則.由橢圓定義可得.
中,由余弦定理可得,即,化簡(jiǎn)可得,而,故.于是有.因此,可得,故為等腰直角三角形.從而,所以橢圓的離心率.
考點(diǎn):1.橢圓的定義;2.橢圓的離心率求解.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是、,左、右焦點(diǎn)分別是、.若,,成等比數(shù)列,求此橢圓的離心率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知F1,F(xiàn)2是橢圓C:=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P(-,1)在橢圓上,線段PF2與y軸的交點(diǎn)M滿(mǎn)足=0.
(1)求橢圓C的方程;
(2)橢圓C上任一動(dòng)點(diǎn)N(x0,y0)關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N1(x1,y1),求3x1-4y1的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分13分)
已知雙曲線的兩條漸近線分別為.

(1)求雙曲線的離心率;
(2)如圖,為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)直線分別交直線兩點(diǎn)(分別在第一,四象限),且的面積恒為8,試探究:是否存在總與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線?若存在,求出雙曲線的方程;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

的切線與x軸正半軸,y軸正半軸圍成一個(gè)三角形,當(dāng)該三角形面積最小時(shí),切點(diǎn)為P(如圖),雙曲線過(guò)點(diǎn)P且離心率為.
(1)求的方程;
(2)橢圓過(guò)點(diǎn)P且與有相同的焦點(diǎn),直線過(guò)的右焦點(diǎn)且與交于A,B兩點(diǎn),若以線段AB為直徑的圓心過(guò)點(diǎn)P,求的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),離心率,直線與橢圓交于,兩點(diǎn),向量,,且
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)直線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)為半焦距)時(shí),求直線的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知拋物線C:的焦點(diǎn)為F,直線與y軸的交點(diǎn)為P,與C的交點(diǎn)為Q,且.
(1)求C的方程;
(2)過(guò)F的直線與C相交于A,B兩點(diǎn),若AB的垂直平分線與C相較于M,N兩點(diǎn),且A,M,B,N四點(diǎn)在同一圓上,求的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6,
⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
⑵已知過(guò)點(diǎn)(0,2)且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng)度。.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓,、是橢圓的左右焦點(diǎn),且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求該橢圓方程;
(2)過(guò)點(diǎn)且傾斜角等于的直線,交橢圓于、兩點(diǎn),求的面積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案