【題目】對(duì)于定義域相同的函數(shù),若存在實(shí)數(shù)使,則稱函數(shù)是由“基函數(shù),”生成的.

(1)若函數(shù)是“基函數(shù),”生成的,求實(shí)數(shù)的值;

(2)試?yán)谩盎瘮?shù)”生成一個(gè)函數(shù),且同時(shí)滿足:①是偶函數(shù);②在區(qū)間上的最小值為.求函數(shù)的解析式.

【答案】(1) . (2)

【解析】

1)根據(jù)基函數(shù)的定義列方程,比較系數(shù)后求得的值.2)設(shè)出的表達(dá)式,利用為偶函數(shù),結(jié)合偶函數(shù)的定義列方程,化簡(jiǎn)求得,由此化簡(jiǎn)的表達(dá)式,構(gòu)造函數(shù),利用定義法證得上的單調(diào)性,由此求得的最小值,也即的最小值,從而求得的最小值,結(jié)合題目所給條件,求出的值,即求得的解析式.

解:(1)由已知得,

,所以.

(2)設(shè),則.

,得,

整理得,即

對(duì)任意恒成立,所以.

所以

.

設(shè),,令,則,

任取,且

,

因?yàn)?/span>,且

所以,,故

,所以單調(diào)遞增,

所以,且當(dāng)時(shí)取到“”.

所以,

在區(qū)間的最小值為,

所以,且,此時(shí),

所以

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【題目】已知拋物線C:y2=2x的焦點(diǎn)為F,平行于x軸的兩條直線l1 , l2分別交C于A,B兩點(diǎn),交C的準(zhǔn)線于P,Q兩點(diǎn).
(1)若F在線段AB上,R是PQ的中點(diǎn),證明AR∥FQ;
(2)若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍,求AB中點(diǎn)的軌跡方程.

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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是矩形,E,F(xiàn)分別是AB,PD的中點(diǎn),若PA=AD=3,CD=
①求證:AF∥平面PCE
②求證:平面PCE⊥平面PCD
③求直線FC與平面PCE所成角的正弦值.

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【題目】如圖,在三棱錐中,,的中點(diǎn).

(1)證明:平面;

(2)若點(diǎn)在棱上,且,求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】已知fx)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且滿足fxy)=fx)+fy),f(2)=1.

(1)求f(8)的值;

(2)求不等式fx)-fx-2)>3的解集.

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【題目】下列四個(gè)正方體圖形中,為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出平面的圖形的序號(hào)是(  )

A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

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【題目】十九大指出中國的電動(dòng)汽車革命早已展開,通過以新能源汽車替代汽/柴油車,中國正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重塑全球汽車行業(yè)的計(jì)劃.年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備,通過市場(chǎng)分析,全年需投入固定成本萬元,每生產(chǎn)(百輛),需另投入成本萬元,且.由市場(chǎng)調(diào)研知,每輛車售價(jià)萬元,且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.

(1)求出2018年的利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(百輛)的函數(shù)關(guān)系式;(利潤=銷售額-成本)

(2)2018年產(chǎn)量為多少百輛時(shí),企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤.

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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求上的值域;

(2)求在區(qū)間的最小值,并求的最大值.

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【題目】設(shè)數(shù)列a1,a2,…,an,…中的每一項(xiàng)都不為0.求證:{an}為等差數(shù)列的充要條件是:對(duì)任何n∈N+,都有

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