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【題目】已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．

（1）求f（8）的值；

（2）求不等式f（x）-f（x-2）＞3的解集．

【答案】（1）3 （2）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用已知條件，直接通過f（8）=f（4）+f（2），f（4）=f（2）+f（2）求解f（8）；（Ⅱ）利用已知條件轉化不等式f（x）+f（x-2）＞3為不等式組，即可求解不等式的解集

試題解析：（1）由題意可得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=3f（2）="3"

（2）原不等式可化為f（x）＞f（x-2）+3=f（x-2）+f（8）=f（8x-16）

∵f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數

∴

解得：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，按其數學成績（均為整數）分成六組， ，…， 后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖中的信息，回答下列問題：

（1）補全頻率分布直方圖；

（2）估計本次考試的數學平均成績（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（3）用分層抽樣的方法在分數段為的學生成績中抽取一個容量為6的樣本，再從這6個樣本中任取2人成績，求至多有1人成績在分數段內的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=|ax﹣1|
（1）若f（x）≤2的解集為[﹣3，1]，求實數a的值；
（2）若a=1，若存在x∈R，使得不等式f（2x+1）﹣f（x﹣1）≤3﹣2m成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知常數數列的前項和為，且

（1）求數列的通項公式；

（2）若且數列是單調遞增數列，求實數的取值范圍；

（3）若數列滿足：對于任意給定的正整數，是否存在使 ?若存在，求的值（只要寫出一組即可）；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列滿足.

（1）求的通項公式；

（2）設等比數列滿足，問： 與數列的第幾項相等？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知平面內動點P與點A（﹣3，0）和點B（3，0）的連線的斜率之積為﹣ ．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）設點P的軌跡且曲線C，過點（1，0）的直線與曲線C交于M，N兩點，記△AMB的面積為S1 ， △ANB的面積為S2 ， 當S1﹣S2取得最大值時，求 的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=xlnx，g（x）= ．
（1）證明方程f（x）=g（x）在區(qū)間（1，2）內有且僅有唯一實根；
（2）記max{a，b}表示a，b兩個數中的較大者，方程f（x）=g（x）在區(qū)間（1，2）內的實數根為x0 ， m（x）=max{f（x），g（x）}，若m（x）=n（n∈R）在（1，+∞）內有兩個不等的實根x1 ， x2（x1＜x2），判斷x1+x2與2x0的大小，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AB⊥AC，且AA1=AB=AC，則異面直線AB1與BC1所成角為_____．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,多面體ABCDE中，四邊形ABED是直角梯形，∠BAD=90°，DE∥AB，△ACD是的正三角形，CD=AB=DE=1，BC=

（1）求證：△CDE是直角三角形

（2） F是CE的中點，證明：BF⊥平面CDE

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