已知P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則以線段PF為直徑的圓和以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系是（　�。�
A．相離B．內(nèi)切
C．內(nèi)含D．可以內(nèi)切，也可以內(nèi)含
設(shè)橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F(xiàn)、F'分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，
作出以線段PF為直徑的圓和以長(zhǎng)軸為直徑的圓x2+y2=a2，如圖所示．
設(shè)PF中點(diǎn)為M，連結(jié)PF'，
∴OM是△PFF'的中位線，可得|OM|=
1
2
|PF'|，即兩圓的圓心距為
1
2
|PF'|
根據(jù)橢圓定義，可得|PF|+|PF'|=2a，
∴圓心距|OM|=
1
2
|PF'|=
1
2
（2a-|PF|）=a-
1
2
|PF|，
即兩圓的圓心距等于它們半徑之差，
因此，以PF為直徑的圓與以長(zhǎng)半軸為直徑的圓x2+y2=a2相內(nèi)切．
故選：B
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知P為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上的一點(diǎn)，B1，B2分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，若△PB1B2的面積為6，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（　　）
A．0B．2C．4D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

以橢圓上任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)所連接的線段為直徑的圓與以長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系是（　�。�
A．相離B．相交C．內(nèi)切D．無(wú)法確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
3
，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為
2
2
，
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有
OP
=
OA
+
OB
成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
16
+
y2
12
=1上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于3，那么點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)F2的距離等于______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1的距離為2，N為MF1的中點(diǎn)，則|ON|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的值為_(kāi)_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若直線y=
3
2
x與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的交點(diǎn)在長(zhǎng)軸上的射影恰好為橢圓的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是（　�。�
A．
2
2
B．2C．
2
-1		D．
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，一直線過(guò)F1交橢圓于A、B，則△ABF2的周長(zhǎng)為（　�。�
A．8B．14C．16D．20

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

21、已知|
EF
|=2c，|
EF
|=2a（a＞c），2
EH
=
EG
，2
EO
=
EF
，
HP
•
EG
=0（G為動(dòng)點(diǎn)）（a＞c）．
（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若點(diǎn)P的軌跡上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，且線段AB的中垂線與EF（或EF的延長(zhǎng)線）有唯一的交點(diǎn)C，證明：|
OC
|＜
c2
a
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案