21、已知|
EF
|=2c,|
EF
|=2a(a>c),2
EH
=
EG
,2
EO
=
EF
,
HP
EG
=0(G為動(dòng)點(diǎn))(a>c).
(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求出點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)若點(diǎn)P的軌跡上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B,且線段AB的中垂線與EF(或EF的延長(zhǎng)線)有唯一的交點(diǎn)C,證明:|
OC
|<
c2
a

(1)|PE|+|PF|=|PG|+|PF|=|FG|=2a(>|EF|),∴點(diǎn)P的軌跡為橢圓
∴軌跡方程為
x2
a2
+
y2
a2-c2
=1

(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).A,B的中點(diǎn)M(x0,y0),C(t,0).
當(dāng)kCM不存在時(shí),顯然成立.
當(dāng)kCM存在時(shí),kCM=
y0
x0-t
.由“點(diǎn)差法”得:kAB=-
a2-c2
a2
x0
y0

∵kAB•kCM=-1.x0=
a2-t
c2
∵|x0|<a∴|
a2-t
c2
|<a∴|t|<
c2
a
即|
OC
|<
c2
a
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知P是橢圓上一點(diǎn),F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),則以線段PF為直徑的圓和以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系是( 。
A.相離B.內(nèi)切
C.內(nèi)含D.可以內(nèi)切,也可以內(nèi)含

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的方程為
x2
9
+
y2
4
=1
,則該橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為( 。
A.3B.2C.6D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,拋物線形拱橋的頂點(diǎn)距水面4m時(shí),測(cè)得拱橋內(nèi)水面寬為16m;當(dāng)水面升高3m后,拱橋內(nèi)水面的寬度為______m.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知F1,F(xiàn)2為橢圓
x2
4
+y2=1
的兩個(gè)焦點(diǎn),并且橢圓上點(diǎn)P滿足∠F1PF2=90°,則△F1PF2的面積為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線的漸近線與圓相切,則雙曲線離心率為(  ).
A.B.2C.D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

雙曲線的漸近線方程是_________________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線C:的離心率為2,焦點(diǎn)到漸近線的距離為,則C的焦距等于(    )
A.2B.C.4D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的一點(diǎn),滿足,且,則該雙曲線離心率為       

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同步練習(xí)冊(cè)答案