【題目】定義在[-1,1]上的偶函數(shù)f(x),已知當(dāng)x∈[0,1]時(shí)的解析式為(a∈R).
(1)求f(x)在[-1,0]上的解析式;
(2)求f(x)在[0,1]上的最大值h(a).
【答案】(1),x∈[-1,0];(2)
【解析】
(1)設(shè)x∈[-1,0],則-x∈[0,1],再利用函數(shù)的奇偶性求解析式即可;
(2)設(shè),則,將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題,然后討論當(dāng), 當(dāng),當(dāng),求解函數(shù)的最大值即可得解.
解:(1)設(shè)x∈[-1,0],則-x∈[0,1],
因?yàn)?/span>f(x)為偶函數(shù),則,
即,
故f(x)在[-1,0]上的解析式為:,;
(2)設(shè),則,
則,
則函數(shù)的對(duì)稱軸方程為,
當(dāng),即時(shí),函數(shù)在為增函數(shù),即;
當(dāng),即時(shí),函數(shù);
當(dāng),即時(shí),函數(shù)在為減函數(shù),即,
綜上可得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C上,過M作x軸的垂線,垂足為N,點(diǎn)P滿足.
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)設(shè)點(diǎn)在直線上,且.證明:過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線過C的左焦點(diǎn)F.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的盒子中關(guān)有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三種昆蟲共11只,現(xiàn)在盒子上開一小孔,每次只能飛出1只昆蟲(假設(shè)任意1只昆蟲等可能地飛出).若有2只昆蟲先后任意飛出(不考慮順序),則飛出的是蝴蝶或蜻蜓的概率是.
(1)求盒子中蜜蜂有幾只;
(2)若從盒子中先后任意飛出3只昆蟲(不考慮順序),記飛出蜜蜂的只數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,當(dāng)時(shí), 內(nèi)切圓的半徑為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線與橢圓相較于兩點(diǎn),且,當(dāng)直線的斜率之和為2時(shí),問:點(diǎn)到直線的距離是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣,在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示:
喜歡甜品 | 不喜歡甜品 | 合計(jì) | |
南方學(xué)生 | 60 | 20 | 80 |
北方學(xué)生 | 10 | 10 | 20 |
合計(jì) | 70 | 30 | 100 |
根據(jù)表中數(shù)據(jù),問是否有的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”;
已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生,其中2名喜歡甜品,現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求至多有1人喜歡甜品的概率.
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,、分別是、的中點(diǎn).
(1)設(shè)棱的中點(diǎn)為,證明:平面;
(2)若,,,且平面平面.
(i)求三棱柱的體積;
(ii)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司計(jì)劃在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過 300 分鐘的廣告,廣告總費(fèi)用不超過9萬元.甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘.甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告,能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元.設(shè)該公司在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為分鐘和分鐘.
(Ⅰ)用列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(Ⅱ)該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做廣告的時(shí)間使公司的收益最大,并求出最大收益是多少?
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