【題目】如圖,在三棱柱中,、分別是、的中點(diǎn).
(1)設(shè)棱的中點(diǎn)為,證明:平面;
(2)若,,,且平面平面.
(i)求三棱柱的體積;
(ii)求二面角的余弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2)(i)12;(ii).
【解析】
(1)先證明四邊形是平行四邊形,再證明平面平面,得到平面.
(2)(i)先計算,根據(jù)平面,計算體積得到答案.
(ii)先判斷是二面角的平面角,再利用邊角關(guān)系計算得到答案.
21.(1)證明:連接,∵是的中點(diǎn),是的中點(diǎn),
可由棱柱的性質(zhì)知,且;
∴四邊形是平行四邊形,∴.
∵,分別是、的中點(diǎn),∴,∴平面平面.
平面,∴平面.
(2)(i),
平面平面且,
∴平面.
∴,;
(ii)在面內(nèi)作于點(diǎn)在面內(nèi)作于點(diǎn),連接.
∵平面平面,
∴平面,
∴是二面角的平面角,
在中,,.
設(shè)二面角的大小為,則
,∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某測試團(tuán)隊為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響,隨機(jī)選取名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車距離”測試.試驗數(shù)據(jù)分別列于表和表.統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表.
停車距離(米) | |||||
頻數(shù) |
表
平均每毫升血液酒精含量毫克 | |||||
平均停車距離米 |
表
(1)根據(jù)最小二乘法,由表的數(shù)據(jù)計算關(guān)于的回歸方程;
(2)該測試團(tuán)隊認(rèn)為:駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”大于無酒狀態(tài)下(表)的停車距離平均數(shù)的倍,則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.請根據(jù)(1)中的回歸方程,預(yù)測當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時為“醉駕”?
附:回歸方程中,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若函數(shù)有三個不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在[-1,1]上的偶函數(shù)f(x),已知當(dāng)x∈[0,1]時的解析式為(a∈R).
(1)求f(x)在[-1,0]上的解析式;
(2)求f(x)在[0,1]上的最大值h(a).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),。
Ⅰ.求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
Ⅱ.當(dāng)時,方程恰有兩個不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
Ⅲ.將函數(shù)的圖象向右平移個單位后所得函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱,求的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ)已知函數(shù)的最小值為,若實(shí)數(shù)且,求的
最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗,某建筑工程施工期間的降水量(單位: )對工期的影響如下表:
根據(jù)某氣象站的資料,某調(diào)查小組抄錄了該工程施工地某月前20天的降水量的數(shù)據(jù),繪制得到降水量的折線圖,如下圖所示.
(1)根據(jù)降水量的折線圖,分別求該工程施工延誤天數(shù)的頻率;
(2)以(1)中的頻率作為概率,求工期延誤天數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望與方差.
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