【題目】某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣,在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示:

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計

南方學(xué)生

60

20

80

北方學(xué)生

10

10

20

合計

70

30

100

根據(jù)表中數(shù)據(jù),問是否有的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”;

已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生,其中2名喜歡甜品,現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求至多有1人喜歡甜品的概率.

附:

【答案】1)有%的把握認(rèn)為南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異;(2.

【解析】

(1)將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),代入公式,求得的值,即可做出判斷;

(2)從名數(shù)學(xué)教師中任選人,列舉出所有的基本事件的總數(shù),即可利用古典概型及概率的計算公式求解

(1)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算,得

χ2≈4.762.

由于4.762>3.841,所以有95%的把握認(rèn)為南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”..

(2)5名數(shù)學(xué)系學(xué)生中任取3人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間Ω={(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a2,b3),(a1,b1b2),(a1,b2,b3),(a1,b1,b3),(a2,b1,b2),(a2,b2,b3),(a2,b1,b3),(b1,b2,b3)}.

其中ai表示喜歡甜品的學(xué)生,i=1,2.bj表示不喜歡甜品的學(xué)生,j=1,2,3.Ω10個基本事件組成,且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的..

A表示“3人中至多有1人喜歡甜品這一事件,則

A={(a1,b1,b2),(a1,b2b3),(a1,b1,b3),(a2,b1,b2),(a2,b2,b3),(a2,b1,b3),(b1,b2,b3)}.

事件A是由7個基本事件組成,因而P(A)=...

練習(xí)冊系列答案
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①若,則;(假命題)

②若四邊形為等腰梯形,則這個四邊形的對角線相等.(真命題)

這里,命題①②都是省略了量詞的全稱量詞命題.

(1)有人認(rèn)為,①的否定是“若,則”,②的否定是“若四邊形為等腰梯形,則這個四邊形的對角線不相等”.你認(rèn)為對嗎?如果不對,請你正確地寫出命題①②的否定.

(2)請你列舉幾個“若p,則q”形式的省略了量詞的全稱量詞命題,分別寫出它們的否定,并判斷真假.

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