【題目】已知橢圓的離心率為分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,當(dāng)時(shí), 內(nèi)切圓的半徑為.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知直線與橢圓相較于兩點(diǎn),且,當(dāng)直線的斜率之和為2時(shí),問:點(diǎn)到直線的距離是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,說明理由.

【答案】(1) 橢圓的方程為;(2)見解析.

【解析】分析:(1)依據(jù)題意,得到,又由,求得的值,即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)直線與橢圓的方程的聯(lián)立,求得,由,代入整理,求得的值,再由點(diǎn)到直線的距離公式,設(shè),即可求得距離的最大值,得到結(jié)論.

詳解:

(1)依題意: ,則,即

,聯(lián)立解得: ,故,所以橢圓的方程為

(2)設(shè),

聯(lián)立直線和橢圓的方程得: ,

當(dāng)時(shí)有:

得: ,即,

整理得: ,所以,

化簡整理得: ,代入得: ,

解之得: ,

點(diǎn)到直線的距離,

設(shè),易得,則,

當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí), ,

,則;若,則,當(dāng)時(shí),

綜上所述: ,故點(diǎn)到直線的距離沒有最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若有唯一零點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某測試團(tuán)隊(duì)為了研究“飲酒”對(duì)“駕車安全”的影響,隨機(jī)選取名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車距離”測試.試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于表和表.統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表.

停車距離(米)

頻數(shù)

平均每毫升血液酒精含量毫克

平均停車距離

1)根據(jù)最小二乘法,由表的數(shù)據(jù)計(jì)算關(guān)于的回歸方程;

2)該測試團(tuán)隊(duì)認(rèn)為:駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”大于無酒狀態(tài)下(表)的停車距離平均數(shù)的倍,則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.請(qǐng)根據(jù)(1)中的回歸方,預(yù)測當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時(shí)為“醉駕”?

附:回歸方程中,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某測試團(tuán)隊(duì)為了研究“飲酒”對(duì)“駕車安全”的影響,隨機(jī)選取名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車距離”測試.試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于表和表.統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表.

停車距離(米)

頻數(shù)

平均每毫升血液酒精含量毫克

平均停車距離

1)根據(jù)最小二乘法,由表的數(shù)據(jù)計(jì)算關(guān)于的回歸方程;

2)該測試團(tuán)隊(duì)認(rèn)為:駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”大于無酒狀態(tài)下(表)的停車距離平均數(shù)的倍,則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.請(qǐng)根據(jù)(1)中的回歸方程,預(yù)測當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時(shí)為“醉駕”?

附:回歸方程中,,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).

(1)求的關(guān)系式(用表示

(2)求的單調(diào)區(qū)間;

(3)設(shè),若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在[1,1]上的偶函數(shù)f(x),已知當(dāng)x∈[0,1]時(shí)的解析式為(aR)

(1)f(x)[-1,0]上的解析式;

(2)f(x)[0,1]上的最大值h(a)

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【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù)

(Ⅰ)求不等式的解集;

(Ⅱ)已知函數(shù)的最小值為,若實(shí)數(shù),求

最小值.

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A. B. C. D.

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