甲、乙兩人參加某種選拔測試.在備選的10道題中,甲答對其中每道題的概率都是,乙能答對其中5道題.規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出3道題進行測試,答對一題加10分,答錯一題(不答視為答錯)減5分,至少得15分才能入選.
(1)求乙得分的分布列和數(shù)學期望;
(2)求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率.
(1)分布列詳見解析,;(2)
解析試題分析:(1)乙的得分分為4類:①所選的3道題都打錯,得分為-15,概率為;②所選的3道題有2道答錯1道答對,得分為0,概率為;③所選的3道題1道答錯2道答對,得分為15,概率為;④所選的3道題全答對,得分為30分,概率為,從而寫出分布列,并求期望;(2) 甲、乙入選的事件分別為,則甲、乙至少答對兩道題,分別求其概率,所求事件的概率為.
(1)設乙答題所得分數(shù)為,則的可能取值為. 1分
且
5分
乙的得分的分布列如右表,且 8分-15 0 15 30
(2)由已知甲、乙至少答對2題才能入選, 記甲、乙入選的
事件分別為,則由(1)知,,
又甲回答3題可以視為獨立重復試驗,故,
于是甲、乙至少有一人入選的概率 12分
考點:1、離散型隨機變量的分布列和期望;2、對立事件的概率.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
現(xiàn)有0,1,2,3,4,5六個數(shù)字。
(1)用所給數(shù)字能夠組成多少個四位數(shù)?
(2)用所給數(shù)字可以組成多少個沒有重復數(shù)字的五位數(shù)?
(3)用所給數(shù)字可以組成多少個沒有重復數(shù)字且比3142大的數(shù)?
(最后結果均用數(shù)字作答)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某研究性學習小組有名同學.
(1)這名同學排成一排照相,則同學甲與同學乙相鄰的排法有多少種?
(2)從名同學中選人參加班級接力比賽,則同學丙不跑第一棒的安排方法有多少種?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
6個人坐在一排10個座位上,則(用數(shù)字表示).
(1)空位不相鄰的坐法有多少種?
(2)4個空位只有3個相鄰的坐法有多少種?
(3)4個空位至多有2個相鄰的坐法有多少種?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知二項式的展開式中第2項為常數(shù)項,其中,且展開式按的降冪排列.
(1)求及的值.
(2)數(shù)列中,,,,求證: 能被4整除.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在(3-x)20(x∈R,x≠0)的展開式中,已知第2r項與第r+1項(r≠1)的二項式系數(shù)相等.
(1)求r的值;
(2)若該展開式的第r項的值與倒數(shù)第r項的值的相等,求x的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可 入肺顆粒物。我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級;在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質量為二級;在75微克/立方米以上空氣質量為超標.
某試點城市環(huán)保局從該市市區(qū)2011年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機的抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖,個位為葉)
(I)從這15天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中,隨機抽出三天,求恰有一天空氣質量達到一級的概率;
(II)從這15天的數(shù)據(jù)中任取三天數(shù)據(jù),記表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標的天數(shù),求的分布列;
(III)以這15天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質量情況,則一年(按360天計算)中平均有多少天的空氣質量達到一級或二級.
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