現(xiàn)有0,1,2,3,4,5六個數(shù)字。
(1)用所給數(shù)字能夠組成多少個四位數(shù)?
(2)用所給數(shù)字可以組成多少個沒有重復數(shù)字的五位數(shù)?
(3)用所給數(shù)字可以組成多少個沒有重復數(shù)字且比3142大的數(shù)?
(最后結(jié)果均用數(shù)字作答)

(1)1080,(2)600,(3)1360.

解析試題分析:(1)四位數(shù)要求首位不為零,根據(jù)特殊元素、特殊位置優(yōu)先考慮的原則,先排首位有5種選擇,后三位由于可重復,各有6種選擇. 能夠組成四位數(shù)的個數(shù)為:5×6×6×6=1080,(2)同樣可得:能組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)的個數(shù)為: ,(3)分類討論:比3142大的數(shù)包含四位數(shù)、五位數(shù)和六位數(shù),其中:六位數(shù)有:,五位數(shù)有:,四位數(shù)又要分有千位是4或5的,千位是3的,而千位是4或5的有;千位是3的分為百位是2、4、5的與百位是1的,百位是2、4、5的有,百位是1的分為十位是4和5兩種情況,十位是5的有3種,十位是4的有1種,所以共有600+600+120+36+3+1=1360.
試題解析:(1)能夠組成四位數(shù)的個數(shù)為:5×6×6×6=1080    5分;
(2)能組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)的個數(shù)為:;10分
(3)比3142大的數(shù)包含四位數(shù)、五位數(shù)和六位數(shù),其中:
六位數(shù)有:;
五位數(shù)有:
四位數(shù)有千位是4或5的,千位是3的,而千位是4或5的有;千位是3的分為百位是2、4、5的與百位是1的,
百位是2、4、5的有,
百位是1的分為十位是4和5兩種情況,十位是5的有3種,十位是4的有1種,
所以共有600+600+120+36+3+1=1360。    15分
答:能組成四位數(shù)1080個;沒有重復數(shù)字的五位數(shù)600個;比3142大的數(shù)1360個。  16分
(要求解答過程要有必要的文字說明及運算公式,若沒有視具體情況酌情扣分)
考點:排列組合

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