PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可 入肺顆粒物。我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級;在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級;在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標.
某試點城市環(huán)保局從該市市區(qū)2011年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機的抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖,個位為葉)

(I)從這15天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中,隨機抽出三天,求恰有一天空氣質(zhì)量達到一級的概率;
(II)從這15天的數(shù)據(jù)中任取三天數(shù)據(jù),記表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標的天數(shù),求的分布列;
(III)以這15天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況,則一年(按360天計算)中平均有多少天的空氣質(zhì)量達到一級或二級.

(1);(2)分別列詳見解析;(3)240.

解析試題分析:(1)利用排列組合知識列出概率表達式;(2)依據(jù)條件,服從超幾何分布,利用列出分布列;(3)由題意可知服從二項分步,利用二項分步的期望公式計算.
試題解析:(Ⅰ)記“從15天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中,隨機抽出三天,恰有一天空氣質(zhì)量達到一級”為事件,.     4分
(Ⅱ)依據(jù)條件,服從超幾何分布:其中,的可能值為
5分
其分布列為:
.    8分











(Ⅲ)依題意可知,一年中每天空氣質(zhì)量達到一級或二級的概率為, 9分
一年中空氣質(zhì)量達到一級或二級的天數(shù)為,則         10分
,                                          11分
∴一年中平均有240天的空氣質(zhì)量達到一級或二級                    12分
考點:1.排列組合;2.超幾何分步;3.二項分布.

練習(xí)冊系列答案
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甲、乙兩人參加某種選拔測試.在備選的10道題中,甲答對其中每道題的概率都是,乙能答對其中5道題.規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出3道題進行測試,答對一題加10分,答錯一題(不答視為答錯)減5分,至少得15分才能入選.
(1)求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率.

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從5名女同學(xué)和4名男同學(xué)中選出4人參加演講比賽,分別按下列要求,各有多少種不同的選法?
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設(shè)m,n∈N*f(x)=(1+2x)m+(1+x)n.
(1)當mn=2 011時,記f(x)=a0a1xa2x2+…+a2 011x2 011,求a0a1a2-…-a2 011
(2)若f(x)展開式中x的系數(shù)是20,則當mn變化時,試求x2系數(shù)的最小值.

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按照下列要求,分別求有多少種不同的方法?
(1)6個不同的小球放入4個不同的盒子;
(2)6個不同的小球放入4個不同的盒子,每個盒子至少一個小球;
(3)6個相同的小球放入4個不同的盒子,每個盒子至少一個小球;
(4)6個不同的小球放入4個不同的盒子,恰有1個空盒.

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已知,且展開式的各式系數(shù)和為243.
(I)求a的值。
(II)若,求中含的系數(shù)。

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已知甲、乙、丙等6人 .
(1)這6人同時參加一項活動,必須有人去,去幾人自行決定,共有多少種不同的去法?
(2)這6人同時參加6項不同的活動,每項活動限1人參加,其中甲不參加第一項活動,乙不參加第三項活動,共有多少種不同的安排方法?
(3)這6人同時參加4項不同的活動,求每項活動至少有1人參加的概率.

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的展開式中只有第10項的二項式系數(shù)最大,
(1)求展開式中系數(shù)最大的項;
(2)設(shè),求

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(本題12分)已知在的展開式中,第項的二項式系數(shù)與第2項的二項式系數(shù)的比為.(1)求的值;(2)求含的項的系數(shù);(3)求展開式中系數(shù)最大的項.

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