(本題滿分13分)已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(2) 若在[-1,1]上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1),. (2)

解析試題分析:(1)當(dāng)時(shí),,定義域是,
,              ……2分
,由,                  ……4分
的增區(qū)間為;減區(qū)間為 ,
,.                       ……6分
(2),
上單調(diào)遞減,只要,            ……7分
,
當(dāng)時(shí),,在內(nèi),,
所以函數(shù)上單調(diào)遞減;                                    ……8分
當(dāng)時(shí),是開口向下的二次函數(shù),
其對(duì)稱軸為,上遞增,當(dāng)且僅當(dāng),
時(shí),此時(shí)無解。                                      ……10分
當(dāng)時(shí),是開口向上的二次函數(shù),
當(dāng)且僅當(dāng),所以時(shí),
此時(shí)函數(shù)上單調(diào)遞減,                                   ……12分
綜合得,實(shí)數(shù)的取值范圍為。                           ……13分
考點(diǎn):本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等已知單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍,考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力和分類討論思想的應(yīng)用.
點(diǎn)評(píng):分類討論時(shí),要確定好分類標(biāo)準(zhǔn),爭取做到不重不漏.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)。
(Ⅰ)確定上的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè)上有極值,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)x>0時(shí),證明不等式:<ln(x+1)<x;
(3)設(shè)f(x)的最小值為g(a),證明不等式:-1<ag(a)<0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分14分,第1小題6分,第2小題8分)
已知函數(shù),其中常數(shù)a > 0.
(1) 當(dāng)a = 4時(shí),證明函數(shù)f(x)在上是減函數(shù);
(2) 求函數(shù)f(x)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)求函數(shù)的零點(diǎn);
(3)若函數(shù)的最小值為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(11分)設(shè)集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為組成數(shù)對(duì)(,并構(gòu)成函數(shù)
(Ⅰ)寫出所有可能的數(shù)對(duì)(,并計(jì)算,且的概率;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知函數(shù)處取得極值2。
(Ⅰ)求函數(shù)的表達(dá)式;
(Ⅱ)當(dāng)滿足什么條件時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增?
(Ⅲ)若圖象上任意一點(diǎn),直線與的圖象切于點(diǎn)P,求直線的斜率的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
定義在上的函數(shù),對(duì)于任意的實(shí)數(shù),恒有,且當(dāng)時(shí),。
(1)求的值域。
(2)判斷上的單調(diào)性,并證明。
(3)設(shè),,求的范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知定義在(-∞,—1)∪(1,+∞)上的奇函數(shù)滿足:①f(3)=1;②對(duì)任意的x>2, 均有f(x)>0,③對(duì)任意的x>0,y>0.均有f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1) 
⑴試求f(2)的值;
⑵證明f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增;
⑶是否存在實(shí)數(shù)a,使得f(cos2θ+asinθ)<3對(duì)任意的θ(0,π)恒成立?若存在,請(qǐng)求出a的范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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