已知函數(shù)。
(Ⅰ)確定上的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè)上有極值,求的取值范圍。

(Ⅰ)上單調(diào)遞減(Ⅱ)的取值范圍是

解析試題分析:(Ⅰ)      
設(shè),則    
所以,上單調(diào)遞減, 所以,,         
因此上單調(diào)遞減。    
(Ⅱ)    
,任給,
所以,上單調(diào)遞減,無(wú)極值;   
,上有極值時(shí)的充要條件是上有零點(diǎn),所以,解得
綜上,的取值范圍是    
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的性質(zhì),極值。
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查導(dǎo)數(shù)的定義,計(jì)算及其在求解函數(shù)極值和單調(diào)性中的應(yīng)用。

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)。
(Ⅰ)設(shè),討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)若對(duì)任意恒有,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知函數(shù)…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的最小值為
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)已知,試解關(guān)于的不等式
(Ⅲ)已知.若存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意的,都有,試求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知命題P:函數(shù)R上的減函數(shù),命題Q:在 時(shí),不等式恒成立,若命題“”是真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(本小題滿分13分)
設(shè)函數(shù),其中,且a≠0.
(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí),求函數(shù)在區(qū)間[1,e]上的最小值;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)處取得極小值2.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的極值;
(3)設(shè)函數(shù),若對(duì)于任意,總存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù),,(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)函數(shù)在區(qū)間上恒為正數(shù),求的最小值;
(Ⅲ)若對(duì)任意給定的,在上總存在兩個(gè)不同的,使得成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
一片森林原來(lái)面積為,計(jì)劃每年砍伐一些樹(shù),且每年砍伐面積的百分比相等,當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí),所用時(shí)間是10年,為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,森林面積至少要保留原面積的,已知到今年為止,森林剩余面積為原來(lái)的.
(Ⅰ)求每年砍伐面積的百分比;
(Ⅱ)到今年為止,該森林已砍伐了多少年?
(Ⅲ)今后最多還能砍伐多少年?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分13分)已知函數(shù),
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(2) 若在[-1,1]上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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