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已知函數
(1)求函數的定義域;
(2)求函數的零點;
(3)若函數的最小值為,求的值.

(1) (2)零點是    (3)

解析試題分析:解:(1)要使函數有意義:則有,
解之得:
所以函數的定義域為:         3分
(2)函數可化為
,得,
,       5分
,的零點是      7分
(3)函數可化為:
 ∴      9分
,,即         11分
,得,      12分
考點:本試題主要是考查了對數函數的定義域的求解,以及函數零點的概念,以及函數最值問題的應用是中檔試題。
點評:解決函數的性質問題,首要的是求解函數的定義域,然后分析表達式,變形化簡,進而求解函數的零點,通過解方程得到。結合單調性得到最值,這是最值的一般思路。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)
設函數,其中,且a≠0.
(Ⅰ)當a=2時,求函數在區(qū)間[1,e]上的最小值;
(Ⅱ)求函數的單調區(qū)間。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(12分)已知定義域為的偶函數.
(1)求實數的值;
(2)判斷并證明的單調性;
(3)若對任意恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(滿分12分)
已知函數.
(1)判斷并證明函數的單調性;
(2)若函數為奇函數,求的值;
(3)在(2)的條件下,若恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知命題p:指數函數f(x)=(2a-6)x在R上單調遞減,命題q:關于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的兩個實根均大于3.若pq為真,pq為假,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本題滿分13分)已知函數
(1)當時,求函數的極值;
(2) 若在[-1,1]上單調遞減,求實數的取值范圍.

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已知函數,若R
恒成立,求實數的取值范圍.

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(本小題滿分12分)設是函數的兩個極
值點,其中,.(Ⅰ) 求的取值范圍;
(Ⅱ) 若,求的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
(1)已知函數f(x)=2x-x2,問方程f(x)=0在區(qū)間[-1,0]內是否有解,為什么?
(2)若方程ax2-x-1=0在(0,1)內恰有一解,求實數a的取值范圍.

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