（本小題滿分12分）
定義在上的函數(shù)，對于任意的實數(shù)，恒有，且當時，。
（1）求及的值域。
（2）判斷在上的單調(diào)性，并證明。
（3）設，，,求的范圍。

（1），（2）在上是減函數(shù)，證明：在R上取規(guī)定，計算，所以，是減函數(shù)（3）

解析試題分析：（1），當時，。則，
綜上…………………………………4分
（2）設
，∵，又∵，
∴，∴在上是減函數(shù)…………………………………8分
（3），由，∴，∴…………………………………12分
考點：抽象函數(shù)求值判定單調(diào)性
點評：本題對學生有難度，抽象函數(shù)不易掌握

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
一片森林原來面積為，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的.
（Ⅰ）求每年砍伐面積的百分比；
（Ⅱ）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？
（Ⅲ）今后最多還能砍伐多少年？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）已知函數(shù)，
(1)當時，求函數(shù)的極值；
(2) 若在[-1，1]上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題9分）函數(shù)
（Ⅰ）判斷并證明的奇偶性；
（Ⅱ）求證：在定義域內(nèi)恒為正。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）設和是函數(shù)的兩個極
值點，其中，．（Ⅰ） 求的取值范圍；
（Ⅱ） 若，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為增函數(shù)，  ， 若對所有都成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）已知函數(shù)是奇函數(shù):
（1）求實數(shù)和的值； （2）證明在區(qū)間上的單調(diào)遞減
（3）已知且不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知函數(shù)滿足．
（1）求常數(shù)的值；  
（2）求使成立的x的取值范圍.

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