已知函數(shù)，
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）證明：.

（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）詳見解析

解析試題分析：（1）對(duì)于確定函數(shù)的單調(diào)性，可利用的解集和定義域求交集，得遞增區(qū)間；的解集和定義域求交集，得遞減區(qū)間，如果和的解集不易解出來(lái)，可采取間接判斷導(dǎo)函數(shù)符號(hào)的辦法，該題，無(wú)法解不等式和，可設(shè)
，再求導(dǎo)>0,故在遞增，又發(fā)現(xiàn)特殊值，所以在小于0，在大于0，單調(diào)性可判斷；（2）要證明，可證明，由(1)知，函數(shù)在遞減，遞增，而無(wú)意義，所以可考慮對(duì)不等式等價(jià)變形，從而，寫成積的形式，判斷每個(gè)因式的符號(hào)即可（注：這樣將.與分開另一個(gè)目的是為了便于求導(dǎo)）.
試題解析：(1),設(shè),則且,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí), ,從而單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí), ,從而單調(diào)遞增，因此，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
（2）證明：原不等式就是，即，令，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)且時(shí)，.
考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則；2、導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R．
（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）求證：當(dāng)a＞ln2－1且x＞0時(shí)，ex＞x2－2ax＋1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某出版社新出版一本高考復(fù)習(xí)用書，該書的成本為5元/本，經(jīng)銷過(guò)程中每本書需付給代理商m元（1≤m≤3）的勞務(wù)費(fèi)，經(jīng)出版社研究決定，新書投放市場(chǎng)后定價(jià)為元/本（9≤≤11），預(yù)計(jì)一年的銷售量為萬(wàn)本．
(1)求該出版社一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與每本書的定價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)每本書的定價(jià)為多少元時(shí)，該出版社一年的利潤(rùn)最大，并求出的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（Ⅱ）若，對(duì)定義域內(nèi)任意x,均有恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍？
（Ⅲ）證明：對(duì)任意的正整數(shù)，恒成立。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(Ⅱ)設(shè)，，，為函數(shù)的圖象上任意不同兩點(diǎn)，若過(guò)，兩點(diǎn)的直線的斜率恒大于，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）.
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；
（2）設(shè).
①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
②若函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1e/3/tnl6b.png" style="vertical-align:middle;" />，求函數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)，函數(shù).
（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若有兩個(gè)相異零點(diǎn)、，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)，函數(shù).
（1）若，求函數(shù)的極值與單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行，求的值；
（3）若函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，，函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上，且在此點(diǎn)有公切線．
(Ⅰ)求，的值；
(Ⅱ)試比較與的大�。�

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