已知函數(shù)(R),為其導(dǎo)函數(shù),且時有極小值.
(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若,,當(dāng)時,對于任意x,和的值至少有一個是正數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;
(3)若不等式(為正整數(shù))對任意正實數(shù)恒成立,求的最大值.
(1);(2);(3)6.
解析試題分析:(1)首先要求得的解析式,其中有兩個參數(shù),已知條件告訴我們以及,由此我們把這兩個等式表示出來就可解得,然后解不等式即可得遞減區(qū)間;(2)由(1)可得,,由于,又,當(dāng)時,,因此此時已符合題意,當(dāng)時,也符合題意,而當(dāng)時,,因此我們只要求此時,是二次函數(shù),圖象是開口方向向上的拋物線,故可采用分類討論方法求得的范圍,使;(3)不等式為,即,設(shè),由恒成立,只要的最小值大于0即可,下面就是求的最小值,同樣利用導(dǎo)函數(shù)可求得,于是只要,變形為,作為的函數(shù),可證明它在上是減函數(shù),又,故可得的最大值為6.
(1)由,因為函數(shù)在時有極小值,
所以,從而得, 2分
所求的,所以,
由解得,
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為, 4分
(2)由,故,
當(dāng)m>0時,若x>0,則>0,滿足條件; 5分
若x=0,則>0,滿足條件; 6分
若x<0,
①如果對稱軸≥0,即0<m≤4時,的開口向上,
故在上單調(diào)遞減,又,所以當(dāng)x<0時,>0 8分
②如果對稱軸<0,即4<m時,
解得2<m<8,故4<m <8時,>0;
所以m的取值范圍為(0,8); 10分
(3)因為,所以
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設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)(為自然對數(shù)的底數(shù))時,求的最小值;
(2)討論函數(shù)零點的個數(shù);
(3)若對任意恒成立,求的取值范圍.
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設(shè)函數(shù) .
(1) 當(dāng)時,求函數(shù)的極值;
(2)若,證明:在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點;
(3)在(2)的條件下,設(shè)是在區(qū)間內(nèi)的零點,判斷數(shù)列的增減性.
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已知函數(shù)f(x)=sinx,g(x)=mx- (m為實數(shù)).
(1)求曲線y=f(x)在點P(),f()處的切線方程;
(2)求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(3)若m=1,證明:當(dāng)x>0時,f(x)<g(x)+.
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已知曲線 y = x3 + x-2 在點 P0 處的切線 平行直線
4x-y-1=0,且點 P0 在第三象限,
求P0的坐標(biāo); ⑵若直線 , 且 l 也過切點P0 ,求直線l的方程.
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用長為18 m的鋼條圍成一個長方體容器的框架,如果所制的容器的長與寬之比為2∶1,那么高為多少時容器的容積最大?并求出它的最大容積.
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已知函數(shù)f(x)=x3-ax2-3x.
(1)若f(x)在[1,+∞)上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若x=3是f(x)的極值點,求f(x)的單調(diào)區(qū)間.
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已知函數(shù).
(1)若當(dāng)時,函數(shù)的最大值為,求的值;
(2)設(shè)(為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)),若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.
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