已知函數(shù).
(1)若當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為,求的值;
(2)設(shè)(為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)),若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.
(1);(2).
解析試題分析:(1)求出導(dǎo)數(shù)方程的根,并以是否在區(qū)間內(nèi)進(jìn)行分類(lèi)討論,確定函數(shù)單調(diào)性,從而確定函數(shù)在區(qū)間上的最大值,從而求出實(shí)數(shù)的值;(2)解法一是分兩種情況討論,一種是函數(shù)是增函數(shù),二是函數(shù)是減函數(shù),從而得到或在上恒成立,最終轉(zhuǎn)化為或來(lái)處理,從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍;解法二是分兩種情況討論,一種是函數(shù)是增函數(shù),二是函數(shù)是減函數(shù),從而得到或在上恒成立,利用,對(duì)二次函數(shù)的首項(xiàng)系數(shù)與的符號(hào)進(jìn)行分類(lèi)討論,從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)由,
可得函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
當(dāng)時(shí),取最大值,
①當(dāng),即時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,
,解得;
②當(dāng),即時(shí),,
解得,與矛盾,不合舍去;
③當(dāng),即時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,
,解得,與矛盾,不合舍去;
綜上得;
(2)解法一:,
,
顯然,對(duì)于,不可能恒成立,
函數(shù)在上不是單調(diào)遞增函數(shù),
若函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù),則對(duì)于恒成立,
,解得,
綜上得若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則;
解法二:,
,
令,(
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)(R),為其導(dǎo)函數(shù),且時(shí)有極小值.
(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若,,當(dāng)時(shí),對(duì)于任意x,和的值至少有一個(gè)是正數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)若不等式(為正整數(shù))對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立,求的最大值.
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已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在時(shí)取得極值,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù)。 (1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若對(duì)一切的實(shí)數(shù),有成立,求的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),在曲線上是否存在兩點(diǎn),使得曲線在 兩點(diǎn)處的切線均與直線交于同一點(diǎn)?若存在,求出交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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已知.
(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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設(shè)函數(shù)在上的最大值為().
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求證:對(duì)任何正整數(shù)n (n≥2),都有成立;
(3)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,求證:對(duì)任意正整數(shù)n,都有成立.
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已知函數(shù)f(x)=ex+2x2—3x
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2) 當(dāng)x ≥1時(shí),若關(guān)于x的不等式f(x)≥ax恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)求證函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1)上存在唯一的極值點(diǎn),并用二分法求函數(shù)取得極值時(shí)相應(yīng)x的近似值(誤差不超過(guò)0.2);(參考數(shù)據(jù)e≈2.7,≈1.6,e0.3≈1.3)。
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已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的最小值;
(3)若,使成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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已知函數(shù) .
(1)當(dāng)在點(diǎn)處的切線方程是y=x+ln2時(shí),求a的值.
(2)當(dāng)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,5)時(shí),求a的取值集合.
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