設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí),求的最小值;
(2)討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(3)若對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.

(1)2;(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)無(wú)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);(3).

解析試題分析:(1)當(dāng)時(shí),,易得函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6d/5/fmjxg3.png" style="vertical-align:middle;" />,求出導(dǎo)函數(shù),利用判定函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性,并求出的極小值;
(2)由函數(shù),令,得,
設(shè),由求出函數(shù)的單調(diào)性以及極值,并且求出函數(shù)的零點(diǎn),畫出的大致圖像,并從圖像中,可以得知,當(dāng)在不同范圍的時(shí)候,函數(shù)和函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)
(3)對(duì)任意恒成立,等價(jià)于恒成立,則上單調(diào)遞減,即恒成立,
求出的取值范圍.
試題解析:(1)當(dāng)時(shí),
易得函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6d/5/fmjxg3.png" style="vertical-align:middle;" />

當(dāng)時(shí),,此時(shí)上是減函數(shù);
當(dāng)時(shí),,此時(shí)上是增函數(shù);
當(dāng)時(shí),取得極小值
(2)函數(shù)
,得
設(shè)

當(dāng)時(shí),,此時(shí)上式增函數(shù);
當(dāng)時(shí),,此時(shí)上式增函數(shù);
當(dāng)時(shí),取極大值
,即,解得

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

用白鐵皮做一個(gè)平底、圓錐形蓋的圓柱形糧囤,糧囤容積為(不含錐形蓋內(nèi)空間),蓋子的母線與底面圓半徑的夾角為,設(shè)糧囤的底面圓半徑為R,需用白鐵皮的面積記為(不計(jì)接頭等)。
(1)將表示為R的函數(shù);
(2)求的最小值及對(duì)應(yīng)的糧囤的總高度。(含圓錐頂蓋)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù),已知曲線在點(diǎn)處的切線方程是
(1)求的值;并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)).
⑴ 若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為,求上的最小值;
⑵ 若存在,使,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(10分)已知函數(shù),設(shè)的導(dǎo)數(shù),
(1)求的值;
(2)證明:對(duì)任意,等式都成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
(1)求
(2)證明:當(dāng)時(shí),曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)
設(shè)函數(shù)為常數(shù),是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù),.若
(1)求的值;
(2)求的單調(diào)區(qū)間及極值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)R),為其導(dǎo)函數(shù),且時(shí)有極小值
(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若,,當(dāng)時(shí),對(duì)于任意x,的值至少有一個(gè)是正數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)若不等式為正整數(shù))對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立,求的最大值.

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