已知函數(shù)f(x)=+ln x(a≠0,a∈R).求函數(shù)f(x)的極值和單調(diào)區(qū)間.
的極小值為1;單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為。
解析試題分析:先求導(dǎo)并整理變形,再令導(dǎo)數(shù)等于0,并求根。討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù),導(dǎo)數(shù)大于0得增區(qū)間,導(dǎo)數(shù)小于0得減區(qū)間,根據(jù)單調(diào)性可得函數(shù)的極值。
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e2/3/1l2p54.png" style="vertical-align:middle;" />,
令,得,
又的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ba/9/1wwo23.png" style="vertical-align:middle;" />,
,隨x的變化情況如下表:
所以時(shí),的極小值為1.
的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.
考點(diǎn):用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(10分)已知函數(shù),設(shè)為的導(dǎo)數(shù),
(1)求的值;
(2)證明:對(duì)任意,等式都成立.
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設(shè)函數(shù),,其中為實(shí)數(shù),若在上是單調(diào)減函數(shù),且在上有最小值,求的取值范圍.
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如圖,已知二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)和,直線(xiàn),直線(xiàn)(其中,為常數(shù));若直線(xiàn)與函數(shù)的圖像以及直線(xiàn)與函數(shù)以及的圖像所圍成的封閉圖形如陰影所示.
(1)求;
(2)求陰影面積關(guān)于的函數(shù)的解析式;
(3)若過(guò)點(diǎn)可作曲線(xiàn)的三條切線(xiàn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù)f(x)=xlnx-x2.
(1)當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)y=f(x)有幾個(gè)極值點(diǎn)?
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)f(x)=xlnx-x2有兩個(gè)極值?若存在,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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已知函數(shù)(R),為其導(dǎo)函數(shù),且時(shí)有極小值.
(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若,,當(dāng)時(shí),對(duì)于任意x,和的值至少有一個(gè)是正數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)若不等式(為正整數(shù))對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立,求的最大值.
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已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最小值為,求的值.
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已知.
(1)若曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行,求a的值;
(2)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間.
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已知.
(1)若,求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;
(2)若 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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