已知函數(shù),.
(1)求的極值點;
(2)對任意的,記在上的最小值為,求的最小值.
(1)是極大值點,是極小值點;(2).
解析試題分析:(1)利用導數(shù)求出函數(shù)的兩個極值點,并結合導數(shù)符號確定相應的極大值點與極小值點;(2)在(1)的基礎上,對與極小值的大小作分類討論,結合圖象確定的表達式,然后再根據(jù)的表達式確定相應的最小值.
試題解析:(1),
由解得:,,
當或時,,
當時,
所以,有兩個極值點:
是極大值點,;
是極小值點,;
(2)過點作直線,與的圖象的另一個交點為,
則,即,
已知有解,則,
解得,
當時,;;
當時,,,
其中當時,;
當時,,;
所以,對任意的,的最小值為(其中當時,).
考點:1.利用導數(shù)求函數(shù)的極值;2.分類討論.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=,x∈(1,+∞).
(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;
(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,+∞)上是否存在最小值,若存在,求出最小值,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)若是上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)證明:當a≥1時,證明不等式≤x+1對x∈R恒成立;
(Ⅲ)對于在(0,1)中的任一個常數(shù)a,試探究是否存在x0>0,使得>x0+1成立?如果存在,請求出符合條件的一個x0;如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù),.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)當時,試確定函數(shù)的零點個數(shù),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),,,其中,且.
⑴當時,求函數(shù)的最大值;
⑵求函數(shù)的單調區(qū)間;
⑶設函數(shù)若對任意給定的非零實數(shù),存在非零實數(shù)(),使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)若曲線在x=l和x=3處的切線互相平行,求a的值及函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)設,若對任意,均存在,使得,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(I)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)?證明你的結論;
(II)當時,恒成立,求整數(shù)的最大值;
(Ⅲ)試證明:
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