【題目】某港口船舶?康姆桨甘窍鹊较韧#
(1)若甲乙兩艘船同時到達港口,雙方約定各派一名代表猜拳:從1,2,3,4,5中各隨機選一個數,若兩數之和為偶數,則甲先停靠;若兩數之和為奇數,則乙先?,這種規(guī)則是否公平?請說明理由.
(2)根據以往經驗,甲船將于早上到達,乙船將于早上到達,請應用隨機模擬的方法求甲船先?康母怕,隨機數模擬實驗數據參考如下:記, 都是之間的均勻隨機數,用計算機做了100次試驗,得到的結果有12次滿足,有6次滿足.
【答案】(1)不公平(2)0.88
【解析】試題分析:
(1)利用古典概型計算公式結合題意設甲勝為事件,乙勝為事件,計算可得甲勝的概率,乙勝的概率,則這種游戲規(guī)則不公平.
(2) 應用隨機模擬的方法,如果,則甲船先停靠,根據題意,100次試驗有12次結果滿足,則甲船先停靠的概率是.
試題解析:
(1)這種規(guī)則是不公平的;
設甲勝為事件,乙勝為事件,基本事件總數為種,
則甲勝即兩編號和為偶數所包含的基本事件數有13個: , , , , , ,,,,,,,,
∴甲勝的概率,乙勝的概率,
∴這種游戲規(guī)則不公平.
(2)應用隨機模擬的方法,如果,即,則甲船先?,
根據題意,100次試驗有12次結果滿足,
所以甲船先?康母怕适.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】中心在原點,焦點在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點F1,F2,且|F1F2|=,橢圓的長半軸與雙曲線實半軸之差為4,離心率之比為3∶7.
(1)求這兩曲線的方程;
(2)若P為這兩曲線的一個交點,求cos∠F1PF2的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知命題p:實數x滿足x2-5ax+4a2<0,其中a>0,命題q:實數x滿足.
(1)若a=1,且p∧q為真,求實數x的取值范圍;
(2)若¬p是¬q的充分不必要條件,求實數a的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】經市場調查,某城市的一種小商品在過去的近20天內的銷售量(件)與價格(元)均為時間t(天)的函數,且銷售量近似滿足g(t)=80﹣2t(件),價格近似滿足于 (元).
(1)試寫出該種商品的日銷售額y與時間t(0≤t≤20)的函數表達式;
(2)求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】有下列四種說法:
①命題“”為假,則、至少一個為假;
②命題“一次函數都是單調函數”的否定是“一次函數都不是單調函數”;
③動點到點 與到點的距離之和為2,則點的軌跡是焦點在軸上的橢圓;
④命題“若直線與雙曲線相切,則該直線與雙曲線只有一個公共點”的逆命題是真命題.
其中正確的有__________.(填寫序號)
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓的離心率為,頂點為,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)是橢圓上除頂點外的任意點,直線交軸于點,直線交于點.設的斜率為, 的斜率為,試問是否為定值?并說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】平面內動點P(x,y)與兩定點A(-2, 0), B(2,0)連線的斜率之積等于,若點P的軌跡為曲線E,過點Q作斜率不為零的直線交曲線E于點.
(I)求曲線E的方程;
(II)求證: ;
(III)求面積的最大值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖橢圓的上下頂點為A、B,直線: ,點P是橢圓上異于點A、B的任意一點,連結AP并延長交直線于點N,連結BP并延長交直線于點M,設AP、BP所在直線的斜率分別為,若橢圓的離心率為,且過點,(1)求的值,并求最小值;(2)隨著點P的變化,以MN為直徑的圓是否恒過定點,若過定點,求出該定點坐標;若不過定點,請說明理由。
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某校高三共有800名學生,為了解學生3月月考生物測試情況,根據男女學生人數差異較大,從中隨機抽取了200名學生,記錄他們的分數,并整理得如圖頻率分布直方圖.
(1)若成績不低于60分的為及格,成績不低于80分的為優(yōu)秀,試估計總體中合格的有多少人?優(yōu)秀的有多少人?
(2)已知樣本中有一半的女生分數不小于80,且樣本中不低于80分的男女生人數之比2:3,試估計總體中男生和女生人數的比例.
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