【題目】（Ⅰ）比較下列兩組實數(shù)的大小： ① ﹣1與2﹣ ；②2﹣ 與 ﹣ ；
（Ⅱ）類比以上結論，寫出一個更具一般意義的結論，并給出證明．

【答案】解：（Ⅰ）①（ + ）2﹣（2+1）2=2 ﹣4＞0．

故 + ＞2+1，即 ﹣1＞2﹣ ．

②（2+ ）2﹣（ + ）2=4 ﹣2 =2 ﹣2 ＞0．

故2+ ＞ + ，即2﹣ ＞ ﹣ ．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得一般結論：若n是正整數(shù)，則 ﹣ ＞ ﹣ ．

證明如下：左﹣右=（ ﹣ ）﹣（ ﹣ ）= ﹣ = ＞0，

則有 ﹣ ＞ ﹣


【解析】（Ⅰ）根據(jù)題意，對于①、②，將不等式的左右兩邊同時平方，再作差比較大小，即可得答案；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得一般結論：若n是正整數(shù)，則 ﹣ ＞ ﹣ ，利用作差法證明即可得證明．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了研究“教學方式”對教學質(zhì)量的影響，某高中數(shù)學老師分別用兩種不同的教學方式對入學數(shù)學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學（勤奮程度和自覺性都一樣）．如圖所示莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學生的數(shù)學期末考試成績．
（1）現(xiàn)從甲班數(shù)學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績?yōu)?7分的同學至少有一名被抽中的概率；
（2）學校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀．請?zhí)顚懴旅娴?×2表，并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”．

甲班

乙班

合計

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

下面臨界值表僅供參考：

P（x2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.79

10.828

（參考公式：x2= ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】奇函數(shù)f(x)在(0，+∞)上為增函數(shù)，且f(1)=0，則不等式 的解集為（ ）
A.(﹣1，0)∪(1，+∞)
B.(﹣∞，﹣1)∪(0，1)
C.(﹣∞，﹣1)∪(1，+∞)
D.(﹣1，0)∪(0，1)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地方政府欲將一塊如圖所示的直角梯形ABCD空地改建為健身娛樂廣場，已知AD∥BC，AD⊥AB，AD=2BC=2 百米，AB=3百米，廣場入口P在AB上，且AP=2BP，根據(jù)規(guī)劃，過點P鋪設兩條互相垂直的筆直小路PM、PN（小路寬度不計），點M、N分別在邊AD、BC上（包含端點），△PAM區(qū)域擬建為跳舞健身廣場，△PBN區(qū)域擬建為兒童樂園，其他區(qū)域鋪設綠化草坪，設∠APM=θ．
（1）求綠化草坪面積的最大值；
（2）現(xiàn)擬將兩條小路PN、PN進行不同風格的美化，小路PM的美化費用為每百米1萬元，小路PN的美化費用為每百米2萬元，試確定點M，N的位置，使得小路PM，PN的總美化費用最低，并求出最低費用．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD的邊長為2，若將正方形ABCD沿對角線BD折疊為三棱錐 ，則在折疊過程中，不能出現(xiàn)（ ）
A.
B.平面 平面CBD
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知g（x）是各項系數(shù)均為整數(shù)的多項式，f（x）=2x2﹣x+1，且滿足f（g（x））=2x4+4x3+13x2+11x+16，則g（x）的各項系數(shù)之和為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市出租車的現(xiàn)行計價標準是：路程在2 km以內(nèi)(含2 km)按起步價8元收取，超過2 km后的路程按1.9 元/km收取，但超過10 km后的路程需加收50%的返空費(即單價為1.9×(1＋50%)＝2.85(元/km))．
（1）將某乘客搭乘一次出租車的費用f(x)(單位：元)表示為行程x(0<x≤60，單位：km)的分段函數(shù)；
（2）某乘客的行程為16 km，他準備先乘一輛出租車行駛8 km后，再換乘另一輛出租車完成余下行程，請問：他這樣做是否比只乘一輛出租車完成全部行程更省錢？
(現(xiàn)實中要計等待時間且最終付費取整數(shù)，本題在計算時都不予考慮)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若f(x)的圖象與直線y=kx有兩個不同的交點，則實數(shù)k的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合A={x|x2+x＞0}，集合B= ，則（UA）∪B=（ ）
A.[0，2）
B.[﹣1，0]
C.[﹣1，2）
D.（﹣∞，2）

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