【題目】為了研究“教學(xué)方式”對教學(xué)質(zhì)量的影響,某高中數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班進(jìn)行教學(xué)(勤奮程度和自覺性都一樣).如圖所示莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績.
(1)現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué),求成績?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率;
(2)學(xué)校規(guī)定:成績不低于75分的為優(yōu)秀.請?zhí)顚懴旅娴?×2表,并判斷有多大把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.
甲班 | 乙班 | 合計(jì) | |
優(yōu)秀 | |||
不優(yōu)秀 | |||
合計(jì) |
下面臨界值表僅供參考:
P(x2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.79 | 10.828 |
(參考公式:x2= )
【答案】
(1)解:甲班數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)有5名,其中成績?yōu)?7分的同學(xué)有2名,
從5名同學(xué)中抽取2名,共有 =10種方法,
其中至少有一名同學(xué)87分的抽法有 + =7種,
∴所求概率P=
(2)解:2×2列聯(lián)表為:
甲班 | 乙班 | 合計(jì) | |
優(yōu)秀 | 6 | 14 | 20 |
不優(yōu)秀 | 14 | 6 | 20 |
合計(jì) | 20 | 20 | 40 |
∴K2= =6.4>5.024,
有97.5%以上的把握認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)
【解析】(1)先求得甲班數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)人數(shù)及成績?yōu)?7分的同學(xué)人數(shù),利用排列組合求得基本事件的個(gè)數(shù),利用古典概型的概率公式計(jì)算;(2)根據(jù)莖葉圖分別求出甲、乙班優(yōu)秀的人數(shù)與不優(yōu)秀的人數(shù),列出列聯(lián)表,利用相關(guān)指數(shù)公式計(jì)算K2的觀測值,比較與臨界值的大小,判斷成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)的可靠性程度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)的圖象與g(x)=logax(a>0,且a≠1)的圖象關(guān)于x軸對稱,且g(x)的圖象過點(diǎn)(9,2).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若f(3x1)>f(x+5)成立,求x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個(gè)結(jié)論:
①y與x負(fù)相關(guān)且 =2.347x-6.423;②y與x負(fù)相關(guān)且 =-3.476x+5.648;
③y與x正相關(guān)且 =5.437x+8.493;④y與x正相關(guān)且 =-4.326x-4.578.
其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高一年級(jí)500名學(xué)生中,血型為O的有200人,血型為A的有125人,血型為B的有125人,血型為AB型的有50人.為了研究血型與色弱的關(guān)系,要從中抽取一個(gè)容量為40的樣本,應(yīng)如何抽樣?寫出血型為AB型的抽樣過程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在斜三棱柱 中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,則點(diǎn)C1在平面ABC上的射影H必在( )
A.直線AB上
B.直線BC上
C.直線AC上
D.△ABC的內(nèi)部
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】統(tǒng)計(jì)表明,某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x(千米/小時(shí))的函數(shù)解析式可以表示為:y= x3﹣ x+8(0<x≤120)已知甲、乙兩地相距100千米. (Ⅰ)當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地要耗油多少升?
(Ⅱ)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)y1= ,y2= ,其中a>0,且a≠1,試確定x為何值時(shí),有:
(1)y1=y(tǒng)2;
(2)y1>y2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}滿足Sn=2n﹣an(n∈N*). (Ⅰ)計(jì)算a1 , a2 , a3 , a4 , 并由此猜想通項(xiàng)公式an;
(Ⅱ)用數(shù)學(xué)歸納法證明(Ⅰ)中的猜想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(Ⅰ)比較下列兩組實(shí)數(shù)的大。 ① ﹣1與2﹣ ;②2﹣ 與 ﹣ ;
(Ⅱ)類比以上結(jié)論,寫出一個(gè)更具一般意義的結(jié)論,并給出證明.
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